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La mécanique de Newton

Posté par
MsVixene 23-12-09 à 12:12

Bonjour !

J'aimerais faire corriger un exercice, et que quelqu'un puisse m'éclairer sur certains points.

On s'intéresse à la chute d'une goutte d'eau dans l'air. Lorsqu'une goutte d'eau tombe verticalement, elle atteint rapidement une vitesse limite VL. Cette vitesse limite peut être calculée en mesurant l'angle que forment;, avec la verticale, les traces de pluie sur les vitres latérales 'une voiture en mouvement. On trouve VL=10m.s-1.

Données : masse volumique de l'eau : 1,0.10^3 kg.m^{-3}
masse volumique de l'air : 1,3 kg.m^{-3}

1. Dresse l'inventaire des forces qui s'exercent sur une goutte de pluie pendant sa chute :

On étudie une goutte d'eau dans l'air lors de sa chute, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On dresse l'inventaire des forces exercées sur le système :

\vec P le poids du système
\vec \pi la poussée d'archimède
\vec f les forces de frottements

2.Montrer que la poussée d'Archimède est négligeable devant le poids de la goutte.

Alors là, je ne sais pas comment montrer ça ! J'avais vu en cours que je devais faire le rapport du poids sur la poussée d'A. , et ensuite selon la valeur, on pouvait déduire si c'était négligeable ou non. Mais la je n'ai aucune valeur de poids.

3. On admet que la valeur de la force de frottement flude \vec f exercée par l'air sur la goutte est proportionnelle au carré de la vitesse : f = kv2.

a. En appliquant la deuxième loi de Newton à une goutte, établir l'équation différentielle du mouvement. On choisira un axe vertical (Oy) orienté vers le bas.

On applique la deuxième loi de Newton :

\vec F = m \vec a
\vec \pi +\vec f + \vec P = m\vec a

On projette :

P-f-\pi=ma
mg-kv2-\rhoairVg= \rho_{eau}V\frac{dv}{dt}

Je divise par \rho_{eau}V
...
\frac{dv}{dt}=g(1-\frac{\rho_{air}}{\rho_{eau}})-\frac{k}{m}v^2

b. En utilisant la valeur de la vitesse limite, calculer le rapport \frac{k}{m}.

Lorsque la vitesse limite est atteinte, \frac{dv}{dt}=0
g(1-\frac{\rho_{air}}{\rho_{eau}})-\frac{k}{m}v^2=0

Après résolution je trouve \frac{k}{m}=9,8.10^{-2}

c. Montrer que l'équation différentielle se met sous la forme : \frac{dv_y}{dt}=9,8-9,8.10^{-2}v^2_y(t)

\frac{dv}{dt}=g(1-\frac{\rho_{air}}{\rho_{eau}})-9,8.10^{-2}v^2
et g\frac{\rho_{air}0

donc  \frac{dv_y}{dt}=g-9,8.10^{-2}v^2_y(t)
\frac{dv_y}{dt}=9,8-9,8.10^{-2}v^2_y(t)

Je suis pas trop sûre pour cette question.

4. Pour résoudre cette équation diff par la méthode d'Euler, on utilise le tableau. Une partie du tableau de valeurs est reproduite ci-contre :

t(s)v_y(m.s^{-1})
00
0.050.49
0.10.98
0.15v_3
0.2v_4


a. Quel est le pas de calcul ?

Le pas est 0.05 s. (unité ou pas ?)

b. Compléter le tableau en calculant le sdeux vitesses manquantes.

Par la méthode d'Euler, j'ai trouvé :

v_3=1,47 m.s^{-1} \\ v_4=1,95 m.s^{-1}

5. Le graphique obtenu à l'aide du tableur, que je ne peux pas vous mettre.

a. Déterminer le temps caractéristique de la chute

Je ne sais pas quoi répondre, ni comment calculer. Je sais juste que que cest le rapport de la vitesse limite sur l'accélération initiale.

b. Vérifier que le pas de calcul choisi convient.

Bah là je vois pas comment répondre ? A l'aide du graphique ? Les points sont très serrés sur le graphique il y en a beaucoup.

Voila j'espère que quelqu'un prendra le temps de m'aider...

Merci d'avance !

Posté par
shadowmiko Moderateurre : La mécanique de Newton 23-12-09 à 14:27

Salut!

1) TB

2) Tu n'as qu'à le faire littéralement. A priori je pense que l'application numérique est possible

3) a) Oui et la poussée d'Archimède intervient-elle? (attention je n'ai pas dit que ce que tu as fait est faux, je veux simplement une justification)

b) méthode correcte, manque l'unité

c) il manque la justification de l'approximation...

4) a) oui pour le résultat et pour l'unité

b) ça paraît correct

5) a) tu ne peux pas scanner? ou schématiser sur Paint?

Posté par
MsVixenere : La mécanique de Newton 23-12-09 à 18:26

MERCI de votre réponse.

2. Je fais comment sans valeur du poids ? Je ne vois pas comment m'en sortir !

3a. Oui elle intervient puisque l'eau est un corps plongé dans un fluide qui est l'air, la goutte est soumise au champ de gravité donc c'est bon ?

b. On met une unité à un rapport ? c'est pas gênant ? Parce que là, K est une constante, et m bah une masse en kg. Donc ca fait des kg-1 sinon ?

c. Heu l'approximation c'est numériquement que je l'ai trouvée donc c'est bon en détaillant le calcul ?

5ab. Je vais tout faire pour l'avoir dans la soirée parce que effectivement je pense qu'il n'est pas là pour faire joli.

Posté par
MsVixenere : La mécanique de Newton 23-12-09 à 18:29

Sinon l'image qui se rapproche le plus est celle ci que j'ai trouvé dans une de vos fiches !

Je vais essayé tout de même ce soir de scanner l'originale !

La mécanique de Newton

Posté par
MsVixenere : La mécanique de Newton 23-12-09 à 21:29

Voila la courbe originale !

Posté par
MsVixenere : La mécanique de Newton 23-12-09 à 21:30

Je suis désolée j'ai oublié de l'attacher.

La mécanique de Newton

Posté par
shadowmiko Moderateurre : La mécanique de Newton 23-12-09 à 23:23

2) pas besoin du poids en lui-même.
P = mg, il doit y avoir moyen de simplifier avec l'expression littérale.

3) a) donc à quoi sert la question 2)?

b) oui ce sont des kg-1

c) oui

5) a) tu trouves tau avec la tangente à l'origine.

Posté par
shadowmiko Moderateurre : La mécanique de Newton 23-12-09 à 23:25

Si tu as fait de l'élec, ça doit te rappeler qqch. Sinon tu dois avoir ce schéma dans ton cours ou dans tes TP...

La mécanique de Newton

Posté par
MsVixenere : La mécanique de Newton 25-12-09 à 14:36

2. ALors P=mg et \pi = \rho_{eau}Vg

donc on a \frac{mg}{\rho_{eau}Vg}
ce qui donne \frac{m}{\rho_{eau}V}
or m=\rho_{eau}V
donc on a \frac{m}{m}=1 ???

Ca me paraît bizarre, et je ne sais pas comment interpréter ca si jamais cest bon lol

3a. Ben... Je ne sais pas... je ne vois pas ou nous mène notre réflexion lol ! Mais si elle est négligeable d'après la réponse à la question 2., on ne la compte pas dans notre équation diff ???!!! Ce qui veut dire que ce n'est pas la bonne :S

5a.Rah mais oui, je l'ai vu dans mon cours sur la chute verticale... DOnc tau correspond à l'abscisse du point d'intersection.

Il est exprimé en seconde ? Je trouve =1 aussi.

5b. Et comment justifier que le pas de calcul est bon ?? J'aurais tendance à dire qu'il est trop faible, car il  y a beaucoup de points qui sont peut être inutiles non ?

Posté par
shadowmiko Moderateurre : La mécanique de Newton 28-12-09 à 23:58

Tout ce que tu as fait est correct.

5) b) certes mais ça contribue à la précision

Posté par
MsVixenere : La mécanique de Newton 29-12-09 à 22:55

Mais si la poussée d'archimède est négligeable devant le poids, on en fait quoi dans la question d'après ??? Ca change rien ?

Je ne comprends toujours pas la question 2. =S

Posté par
shadowmiko Moderateurre : La mécanique de Newton 30-12-09 à 18:35

Non mais c'est bon t'inquiètes

Posté par
MsVixenere : La mécanique de Newton 31-12-09 à 17:07

Désolée d'insister mais  :

2. P=mg et \pi = \rho_{eau}Vg

donc on a \frac{mg}{\rho_{eau}Vg}
ce qui donne \frac{m}{\rho_{eau}V}
or m=\rho_{eau}V
donc on a \frac{m}{m}=1 ???

C'est ca qui est bon ??? On interprète comment ce résultat je comprends pas !

Et puis le fait de dire que la poussée d'A est négligeable devant le poids ca ne veut pas dire que l'on ne s'en sert pas justement pour la question d'après ?

Posté par
shadowmiko Moderateurre : La mécanique de Newton 04-01-10 à 21:31

Attention, qu'est-ce-qui te fait dire que ce sont les mêmes masses?


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