Le SI est un système d'unités cohérent.

Un système d'unités sera dit cohérent s'il est composé :

    d'unités de base choisies arbitrairement.

    d'unités dérivées déduites des unités de base à l'aide de formules traduisant les lois physiques et où les coefficients numériques de proportionnalité, sont par convention, pris égaux à 1.
****************
On a introduit l'unité "radian" pour éviter les confusions à cause des "habitudes" prises dans le passé (mais qui se perpétuent)

Un angle est sans dimension et n'a donc pas besoin d'une unité, mais comment savoir quand on voit écrit cos(2) ... si l'auteur avait en tête 2 degrés, 2 grades ou 2 radians ou ...

De là est apparu l'unité "radian" qui n'a aucune raison mathématique ou physique d'exister... Elle est juste là pour éviter les confusions possibles lorsqu'on utilise des systèmes d'unités non cohérents.

Mais dans le SI (qui est un système cohérent), l'unité radian ne sert strictement à rien. On peut la virer de toutes les mesures sans que cela modifie quoi que ce soit...

Il faut évidemment en préalable d'un problème, préciser qu'on travaille avec le SI uniquement.

Si c'est le cas, on peut dire si on veut que l'unité de w est le rad.s^-1 mais on peut tout aussi bien dire que l'unité de w est en s^-1 (le "par seconde")

Pareil pour toutes les unités du SI qui utilisent le radian ... on peut le virer.

Par exemple, on peut dire que l'unité SI de l'accélération angulaire est le rad/s² (ou rad.s^-2) mais on peut sans erreur dire que l'unité est le s^-2 (le "par seconde au carré")

Si on continue à mentionner (malgré que c'est inutile mathématiquement et physiquement) le radian dans les unités du SI, c'est pour éviter que les lecteurs "non avertis" ne comprennent de travers.

Il faut tenir compte des habitudes et du "jargon" propre à chaque métier.

Par exemple un vitesse de rotation d'un moteur est le plus souvent exprimée en tr/min et quasi jamais en rad/s (qui pourrait être dit le "par seconde) comme dans le SI.
*****
En espérant ne pas t'avoir brouillé d'avantage.