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Kepler-champ de gravitation de la terre
Bonjour,
Il s'agit d'un exercice d'annale de concours d'école d'ingé.
J'ai besoin d'aide pour la question 2)
On supposera dans cet exercice que la terre est exactement sphérique de rayon R, de masse M et qu'elle possède une répartition des masses de symétrie sphérique.
1) Déterminer l'expression de la force que la terre exerce sur une masse ponctuelle m placée à la surface de celle-ci.
2) Déterminer l'expression du champ de gravitation G0 de la terre à l'altitude z = 0.
3) Calculer la valeur de M.
4) Montrer qu'à l'altitude z, le champ de gravitation est donné par la relation : G(z)=G0*(R2/(R+z)2
5) Un satellite, assimilable à un point matériel, est mis en orbite circulaire à l'altitude
z = 1100 km. Calculer la vitesse du satellite.
6)Calculer la période de révolution de ce satellite.
On donne :
Constante gravitationnelle = 6,67.10-11 S.I.
R= 6,40 103 km.
G0 = 9,80 N.kg-1
Mes réponse :
1) FT/M=(G*mT*mm)/R2
2)Au début je pensait que G0 était égal à FT/M mais ce serait trop simple, de plus G0 et FT/M n'ont pas la même unité. Je n'ait pas de piste pour cette question.
Bonjour,
1) Ok.
2) Dans le cas précis où on évalue la force de gravité entre la Terre est un point de la surface de celle-ci (chose que tu as fait dans la question 1) on calcule en faite... Le poids.
(En oubliant quelques subtilités venant du fait que la Terre n'est pas un référentiel galiléen sur une trop grande durée).
Donc dans ce cas n'est rien d'autre que le poids
. Tu n'as plus qu'à égaliser tes deux relations pour trouver
.
Pour la question 3)
3) Calculer la valeur de M.
M=(R2*G0)/(G*(mM)2)
Il me manque la valeur de mM pour calculer la masse de la terre, comment faire?
Tu as fait une petite erreur calculatoire.
donne
A présent tu n'a plus besoin de la valeur de la masse du point M.
Merci,
Je trouve donc M=(G0*R2)/G
AN : M=6.0*1024kg ce qui correspond bien à la masse de la terre 
4) Montrer qu'à l'altitude z, le champ de gravitation est donné par la relation : G(z)=G0*(R2/(R+z)2)
d'après la question 2)
G0=(GM)/R2
G=G0(R2/M)
Or M
(R+z)2Salut,
Noter G un champ de gravitation ou une intensité de pesanteur est la meilleure façon d'engendrer des confusions avec le symbole de la constante universelle de gravitation (notée G).
Le bon sens (mais aussi la règle, trop souvent bafouée) est repris ici, dans un texte piqué sur le net :
L'intensité de la pesanteur: g
Unité et notation.
Elle se note g, toujours en minuscule, à ne pas confondre avec « G », en majuscule, qui représente la constante de gravitation universelle.
Son unité est le Newton par kilogramme de symbole N/kg ou N.kg-1
Le champ de gravitation du à la terre à l'altitude z = 0. devrait être noté go et pas Go
Le champ de gravitation du à la terre à l'altitude z devrait être noté gz ou g(z) et pas Gz ou G(z)
Je confondais gz et G
(sans doute une façon pour les personnes qui ont créés le sujet d'induire en erreur les candidats)
pour la question 4) je n'ai pas de piste
avez vous une idée?
J-P a raison, les notations sont maladroites d'où ton erreur.
Cependant je respecte les notations que l'énoncé me donne.
Je note donc : G la constante de gravitation universelle.
l'intensité de la pesanteur pour z = 0.
l'intensité de la pesanteur pour un z quelconque.
On sait que et
.
Si on a , en remplaçant
par sa valeur on retombe directement sur l'expression de
ce qui achève la démonstration. (J'ai opté pour la méthode feignante mais c'est valable, cependant avec ma façon de faire tu peux échafauder facilement une preuve plus élégante si tu veux).
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