bonsoir

c'est un circuit oscillant. A la fréquence de résonance, notée fo, l'impédance du circuit est minimale (=R) et l'intensité atteint sa valeur max, notée Io, ds le circuit.

fo dépend des élément L et C   ;   fo = 1/2(LC)  

Je suppose c est un circuit RLC série (U constante).
A une fréquence donnée on a I = U/Z = U / (R² + (L - 1/C)²)  
A la fréquence fo, Z=R et Io = U/R

on détermine les fréquences de coupure en calculant le rapport Io/I =  2   (par définition)

Io/I = (1/R)(R² + (L - 1/C)²)=2

soit   (L - 1/C)²= R²;     avec  =2f

    (L - 1/C)=   R  ( car L C peut être < 1/C)
    (LC² - 1) =   RC (1)

A.N:
C = 0.1F;   R = 1000 ;  L = 0.1 H; I0 = 6mA;  F0 = 1.59 Hhz

LC² = 10^{-8 2}
RC= 10^-4

(1) --->     10^-82 - 10^-4 - 1 = 0     et     10^-82 + 10^-4 - 1 = 0

avec  =2f

2 équations du 2nd degré à résoudre séparément et ne garder que les solutions positives (les négatives n'ont pas de sens physique) ---->  1             2
puis les fréquences correspondantes

réponse: f1 = 983,6 Hz ;   f2 = 2575,2 Hz   ;  bande passante  Bp= 2575,2-983,6 = 1591,6 Hz

On vérifie par ailleurs que Bp = R/(2L); résultat qui découle de la théorie précédente.

REAMRQUE:
* la valeur de Io n'a pas d'importance et n'intervient pas dans ces calculs