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Interférences
Bonjour,
J'ai un DM à faire et jai du mal à comprendre les questions... pourriez vous m'expliquer ou me donner des pistes svp ?
Voilà le sujet :
On a fait un TP sur les interférences à 2 ondes avec des ultrasons de f=40kHz émis par 2 émetteurs dont les centres sont situés à a=5cm l'un de l'autre. Ils sont positionnés à l'extrémité d'une feuille A2. Un récepteur est déplacé sur la feuille et, visualisant l'onde reçue, on peut repérer les zones d'interférences constructives . Les 2 émetteurs sont des sources ponctuelles S1 et S2 émettant dans toutes les directions. La célérité des sons dans l'air est 340m.s-1. On munit la feuille d'un système d'axe (Oxy) ou Ô est le milieu de [S1S2], l'axe Oy est parallèle à (S1S2) et l'axe Ox lui est perpendiculaire. Les coordonnées de S1 sont (0,-a/2) et celles de S2 sont (0,a/2)
Voilà la première question :
Déterminer, sur la ligne (S1S2) toutes les positions d'interférences constructive en fonction de l'ordre d'interférence n (entier relatif qui apparaît dans la relation différence de marche = n x lambda. En déduire l'interfrange i sur cette ligne et l'ordre maximal d'interférence n max pour lequel la position est entre S1 et S2.
Je pense que je dois trouver une équation de droite mai je ne sais pas comment m'y prendre... pourriez vous me donner des pistes ?
Merci d'avance !
J'ai essayé de trouver comment exprimer la différence de marche et j'ai peut être une idée : si je résouds delta = lambda alors je trouve que pour n=1 delta vaut 8,5 mm. Mais je ne sais pas à quoi ça pourrait me servir... auriez vous des idées pour m'aider svp ?
Merci !
Bonjour.
Je pense que je dois trouver une équation de droite
Soyez plus méthodique...
Commencez par faire un schéma où figureront, les axes
Placez un point M sur la droite S1S2, et situé entre S1 et S2.
Où se trouve ce point par rapport aux axes ?
Soient xM et yM les coordonnées de M.
Comment s'expriment, en fonction de, a = S1S2 et des coordonnées de M, les distances d1 = S1M et d2 = S2M ?
Exprimez la différence de marche
= d2 - d1 en fonction de a et yM ?
Quelle relation doit vérifier
pour que les interférences soient constructives en M ?
Calculez la longueur d'onde
, puis déterminez les valeurs de yM pour lesquelles les interférences sont constructives.
A vous de jouer.
Merci infiniment de m'avoir répondu je commençais vraiment à perdre espoir...
J'ai fait le schéma comme vous m'avez dit et j'ai essayé d'exprimer les distances S1M et S2M. J'ai mis d1=S1M et S2M = a - d1. Mais dans ce cas là les coordonnées de M n'interviennent pas... et la différence de marche s'exprime par a - 2d1. Est ce que je dois calculer S1M avec la formule qui dit racine carrée de (xM-xS1)2+ (yM-yS1)2 ?
J'ai exprimer S1M en fonction de yM et à et j'ai trouvé S1M= yM - a/2
Puis j'ai exprimé S2M = a -d1 donc
S2= (3a/2) -yM
J'ai ensuite calculé la différence de marche et j'ai trouvé 2a -2yM
Ensuite j'ai exprimé avec la formule des interférences constructives et ça me donne yM = (2a -nlambda) / 2 mais je ne sais pas comment continuer... Est ce que ce que j'ai fait est juste ?
Est ce que je dois calculer S1M avec la formule qui dit racine carrée de (xM-xS1)2+ (yM-yS1)2 ?
j'ai trouvé S1M= yM - a/2
Puis j'ai exprimé S2M = a -d1 donc
S2M= (3a/2) -yM
D'accord merci alors je pense avoir trouvé cependant je n'ai pas la même chose que vous pour S1M.
J'ai trouvé :
S1M = a/2 - yM et du coup
S2M = a/2 + yM
J'ai ensuite exprimé la différence de marche
S2M - S1M = n x lambda
Donc 2yM = n x lambda et yM = n x lambda / 2
J'ai ensuite fait des tests avec des valeurs de n pour que yM ne dépasse pas 2,5 cm. J'ai trouvé 11 positions. J'en ai déduis que nmax = 5 et j'ai calculé l'interfrange pour n=1
Donc yM = lambda /2 donc l'interfrange vaut 4,25 mm.
Qu'en pensez vous ?
J'ai trouvé :
S1M = a/2 - yM et du coup
S2M = a/2 + yM
Dans ces conditions, on a S1M < a/2 ; on doit donc écrire S1M = a/2 + yM avec yM < 0
Pour la suite, je crois que vous avez bien compris la méthode.
Vous êtes en bonne voie, continuez !
Merci beaucoup !
Alors voilà une autre question : On a montré qu'une expression approchée de l'interfrange sur une ligne d'équation x=D avec D très grande et i = (lambda×D)/a. Pour x=60 cm (extrémité de la feuille A2), déterminer les positions yn pour valeur absolue de n < nmax et en déduire l'interfrange. L'expression approchée est elle valable ?
Alors voilà ce que j'ai fait :
J'ai d'abord calculé l'interfrange avec l'expression approchée et j'ai trouvé 10,2 cm. J'ai ensuite remplacé les dans la formule que l'énoncé nous donne et qui est :
yn = (n×lambda/2)× racine carrée de
( 1 + (4x2)/(a2-n2×lambda2))
J'ai remplacé n par 0,1,2,3 et 4. Pour n=0 j'ai 0, pour n=1 j'ai 10,4cm pour n=2 j'ai 21,7 cm pour n=3 j'ai 35,6cm et pour n=4 j'ai 55,7cm.
J'en ai ensuite déduis l'interfrange en faisant 55,7/5 et j'ai trouvé 11,1 cm. Cela reste assez proche de la valeur avec l'expression approchée donc elle est valable. Qu'en pensez vous ? Est ce que c'est bon ou pas du tout ?
La question suivante me pose soucis. On nous demande de tracer à une échelle réduite sur un reprère orthonormé les lignes d'interférences constructives pour valeur absolue de n < nmax. On supposera que O est à l'extrémité de la feuille, au milieu du petit côté,donc x varie de 0 à 60 cm et y de -20 à 20 cm. Le problème c'est que dans mes calculs précédents il n'y a que pour n = 0 et 1 que l'interfrange ne dépasse pas 20cm... Cela voudrait dire que je dois tracer uniquement 2 lignes ? Et pourquoi à t on y qui varie jusqu'à -20 cm alors qu'on a pas de valeurs négatives ? Je suis un peu perdue et du coup je me demande si ce que j'ai fait à la question précédente est juste.... pourriez vous m'éclairer svp ?
Merci d'avance !
Bonjour,
Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste ou complètement faux svp ? Parce que du coup je ne peux pas faire mon graphique et avancer et ça m'embête un peu....
Merci d'avance !
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