Bonjour,

si tu nous donnais l'énoncé, on pourrait peut être mieux t'aider que sans lui, non?


Ayoub.

Dans le schéma électrique ci-dessous, on a placé en série un générateur de courant alternatif, une bobine d'inductance L et une résistance R.
On admet que i(t), l'intensité du courant à l'instant t satisfait la relations: Ri(t)+ Li'(t) = E

1. Donner l'ensemble de définition des fonctions solutions de l'équation différentielle

2. Puisqu'à la fermeture de l'interrupeteur il n'y a pas de courant dans le circuit, déterminer l'expression de la fonction i en fonction de E, L et R.

3.Faites l'étude complète de i (variations et comportement asymptotique). Que représnete la constante E/R?

4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction i au point d'abscisse 0.

5. Le nombre T(tau)=L/R est une constante de temps propre au circuit. on sait qu'elle s'exprime en seconde. Quelle est l'abscisse du point d'intersection de cette tangente et de la droite d'équation y=E/R?

6. Données: E=1.2V,  R=40(oméga), L=1.2H
Déterminer le pourcentage de l'intensité maximale du circuit à l'instant t=T(tau)

7. Que représente T(tau)? Qu'est-il raisonnable d'admettre à l'instant t=5T(tau)?

8. Finalement, qu'a-t-on comme moyen pour retarder l'établissement du courant?

Bonjour,


1)
on commence l'expérience à t=0 et l'énoncé ne stipule pas q'on y mets fin.

La fonction est donc définie sur [0;+inf[

2)Utilise la loi d'additivité des tensions.

3) soit tu détermines la fonction i(t)=...; soit rien du tout.
Doit y avoir la fonction dans ton cours.

4)
Tu dérives la fonction obtenue précédemment, tu calcules i'(0)
et après tu appliques la formule:
y=i'(0)(t-0)+i(0)

5)Bon, ca je te laisse faire.

6)Ca aussi je te laisse faire.

7)Là aussi ca découle de ce qui est précédent.

8)Bah, augmenté tau, càd, soit L, soit diminuer R.


Ayoub.


P.S:La prochane fois évite seulement les multi-post et les multicomptes.
intensité dans un circuit électrique RL

euh merci beaucoup pour ton aide...mais ce n'est vraiment pas moi qui est mis cette exercice dans un autre emplacement é puis je ne vois pa l'intérêt de faire plusieurs compte...
j'essais de faire l'exo avec les conseils ou plutot l'aide que tu ma donné...
Encore merci

xcuse, suis vraiment désolé. Si ya des trucs que tu comprends pas, n'hésite pas.


Ayoub.

je ne voi pa commen faire pour la question 2

D'après la loi d'additivité des tensions:
u_L+u_R=E à partir du moment ou on ferme K

Or:
u_L=L di/dt
et
u_R=Ri (la loi d'Ohm est valable en régime variable)
D'où on obtient que:

Ldi/dt + Ri = E
donc:



C une équadiff du premier ordre avec second membre constant, dont la solution est donné dans le cours de math.
la condition initiale i(0)=0 êrmet de trouver l'unique solution de l'équadiff.


Ayoub.

Ri + L.di/dt = E

i(t) = A.e^((-R/L)t) + (E/R)

i(0) = 0 --> A = -E/R

i(t) = (E/R).(1 - e^((-R/L)t) pour t dans [0 ; +oo[
-----

i'(t) = (E/R).(R/L).e^((-R/L)t)

i'(t) = (E/L).e^((-R/L)t)

i'(t) > 0 --> i(t) est strictement croissante.

lim(t -> +oo) i(t) = E/R

La droite d'équation i = E/R est asymptote horizontale à la courbe représentant i(t).
-----
i(0) = 0
i'(0) = E/L

Tangente à la courbe représentant i(t) en t = 0: i = (E/L).t

Elle rencontre la droite d'équation i = E/R pour la valeur de t qui satisfait le système:

i = (E/L).t
i = E/R

(E/L).t = E/R

t = L/R

Soit pour t : Tau
-----

i(t) = (E/R).(1 - e^((-R/L)t)
pour t = Tau, on a:


i(Tau) = (E/R).(1 - e^((-R/L)(L/R))
i(Tau) = (E/R).(1 - (1/e))



Donc pour t = Tau, i a atteint 63 % de l'intensité maximale.
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Pour t = 5 Tau, on a i(5Tau) = (E/R).(1 - e^(-5)) = 0,99366...*E/R

il est donc raisonnable d'admettre que i a atteint sa valeur max.
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Pour retarder l'établissement du courant (mais conserver la même valeur limite), il faut augmenter la valeur de l'inductance L.
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Sauf distraction.  

d'ou sort U_L= di/dt?
je ne compren pas pourquoi la tension de E est égale a E?

Bonjour,

en convention récepteur, on a par définition:
u_L=L di/dt.
Pour simplifier l'expression, on divise tout par L. T'es pas obligé, c ca rend plus facilla résolution de l'équadiff.


Ayoub.

ok je te remerci pour tout
je vais continuer
bye et ptètre a biento pour d'autre conseils

Ok.


Ayoub.