Bonjour à tous

u=230\sqrt{2} sin 100 pi t  

\omega u = 0 or C=\omega u - \omega i  et I=[I;-C]


- Moteurs : (4 moteurs identiques en // ) chacun P=1Kw ; r=0.8 ; cos C = 0.75

- Lampes : 100 W chacune (10 lampes)

- Condensateur : C = 22 microF (5 en //)

Déterminer la puissance absorbée par le montage , l'intensité du courant de ligne I et de facteur de puissance

1- Par la méthode de Boucherot

2- en utilisant les méthodes de Fresnel

3- Combien de condensateurs (22microF) dit - on utiliser pour obtenir le meilleur facteur de puissance

1- Pa = Pu/rendement = 1000/0,8 =  800W

   Pa = U.I.cos(Phi)
   800 = 230 * I1 * 0,75
   I1 = 800/115 = 6.9 A

Je ne vois plus comment utiliser la méthode de Fresnel , ça serait sympa de me la rappeler  merci d'avance

Je suppose que P = 1 kW est la puissance utile d'un moteur.

pour 1 moteur:

P active = Pu/rendement = 1000/0,5 = 1250 W
Pa = 1250 = U.I.cos(Phi) = 230 * I * 0,75
Ieff = 7,25 A

P réactive =  U.I.sin(Phi) = 230 * 7,25 * racinecarrée(1-0,75²) = 1102 VAR
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Pour 4 moteurs:
P active = 1250 *4 = 5000 W
P réactive = 1102 * 4 = 4408 VAR
I eff = 29 A
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Pour les lampes (supposées à incandescence) :

P active = 100 * 10 = 1000 W
P réactive = 0 VAR
I eff = 1000/230 = 4,35 A
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Pour les condensateurs:

P active = 0 W
P réactive = -230²*(w.C) = -230² * 314 * 5 * 22.10^-6 = -1827 VAR
I eff = wCV = 314 * 5 * 22.10^-6 * 230 = 7,9 A
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Pour l'ensemble de l'installation :

P active = 5000 + 1000 = 6000 W
P réactive = 4408 - 1827 = 2581 VAR

P apparente = racinecarrée(6000²+2581²) = 6532 VA
P apparente = U * I
6532 = 230 * I
I efficace = 6532/230 A
I efficace = 28,4 A

P active = U*I*cos(phi)
6000 = 230 * 28,4*cos(phi)
cos(Phi) = 0,92
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Pour avoir un cos(Phi) = 1, il faudrait que la puissance réactive dans les condensateur soit de -4408 VAR

P réactive = -230²*(w.C)
-4408 = -230² * 314 * C
C = 265 µF

Soit 12 condensateurs de 22 µF en parallèle.
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Sauf distraction.

Calculs à vérifier.