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Importance des effets relativistes
Bonjour à tous,
Voilà, j'ai un exercice sur la relativité pour lequel j'aimerai recevoir de l'aide. J'ai réussi certaine partie, et j'aimerai savoir si je ne me suis pas trompé ; et d'autres parties me posent problème, j'aimerai alors avoir de l'aide s'il vous plaît.
Enoncé :
dans la mécanique d'Einstein, la durée concernant un objet (par exemple : durée de déplacement de l'objet) est appelée durée propre 
tp si elle est mesurée dans un référentiel lié à cet objet, et durée mesurée tm si elle est mesurée dans un autre référentiel. Voici ci-dessous quelques exemple d'objets en mouvement dans le référentiel terrestre.
représente l'écart relatif commise dans chacun des cas si on ne tient pas compte de la dilatation des durées.
| Vitesse dans le référentiel terrestre (m/s) | tm (s) | tp (s) | ||
| Marcheur | 1 | 1 | 1 - 5,6.10-18 | 5,6.10-16% |
| TGV | 80 | 1 | 1 - 3,6.10-14 | 3,6.10-12% |
| Avion de ligne | 250 | 1 | 1 - 3,5.10-13 | 3,5.10-11% |
| Satellite du système GPS | 4000 | 1 | 1 - 8,9.10-11 | 8,9.10-9% |
| Sonde solaire Hélios 2 | 7.104 | 1 | 1 - 2,7.10-8 | 2,7.10-6% |
| Particule | 107 | 1 | 0,99944 | 5,6.10-2% |
| Electron dans un microscope électronique | 0,5.c | 1 | 0,87 | 13% |
| Proton dans l'accélérateur LHC | 0,999 999 991.c | 1 | 1,3.10-4 | 99,987% |
1) Justifier la forme de l'écriture de la valeur de
tp dans les 5 premières lignes du tableau.
Je l'ai démontré comme ceci :
L'écart relatif vaut :
Or
tm = 1, donc :
1 -
tp = x
-
tp = x - 1
tp = 1 - x
Comme x est donné en %, il suffit de multiplier le résultat par 10-2.
Est-ce juste ?
2) a) Une horloge à quartz dérive au maximum de 1s par an, soit une dérive de 3.10-6%.
Avec une horloge à quartz, pour quels objets étudiés peut-on "voir" le phénomène de la relativité du temps ?
b) Une horloge atomique dérive au maximum de 1s par million d'années, soit une dérive de 3.10-12%.
Avec une horloge atomique, pour quels objets étudiés peut-on "voir" le phénomène de la relativité du temps ?
Pour ces deux questions, j'ai d'abord envisagé d'utilisé les valeurs de l'écart relatif, mais je ne parviens pas à comprendre comment les assembler à la dérive des horloges. Sur ce point, j'aurai besoin de vos lumières s'il vous plaît.
3) Dans les systèmes de positionnement par satellite GPS et Galiléo, on utilise des signaux électromagnétiques se déplaçant à la vitesse de la lumière : c = 3,00.108 m/s.
Supposons qu'à un instant initial, on synchronique 2 horloges atomiques: l'une est sur Terre et l'autre à bord d'un satellite GPS.
a) Quelle serait, au bout d'une heure de fonctionnement, la dérive temporelle
entre ces 2 horloges ?
b) Quelle erreur
d sur la distance satellite-véhicule mesurée par le GPS correspond à cette dérive ?
Cette erreur est-elle acceptable par les utilisateurs ?
a) On sait que :
Donc, la dérive temporaire du satellite dans son propre référentiel durant une heure (3600 secondes) vaut :
b) Pour cette question, en utilisant les résultats de la question a), je pense qu'il faut utiliser d = c.
t
Voilà un peu mon travail, si vous pouviez me donner des pistes de réflexion s'il vous plaît.
Merci d'avance,
Lostein
bonjour,
1) tp = tm 
(1-v2/c2)
si v<
(1-v2/2c2)
donc si v< tm (1-v2/2c2)
si tm = 1 cela donne bien une expression de la forme:
tp 1 - x
avec x = v2/2c2 (tu peux vérifier pour la 1ere ligne par ex.)
cette expression n'est valable que si v<
sauf erreur
Bonjour,
Mais par quel processus peut-on passer de (1-v2/c2) à (1-v2/2c2 ?
Ma démonstration est-elle complètement fausse ?
2)
On met une horloge à quartz au point de départ du marcheur et on l'y laisse.
On met une autre horloge à quartz dans la poche du marcheur.
On a synhronisé ces 2 horloges à quartz au départ du marcheur (donc, elles marquent toutes les 2 la même heure au moment du départ du marcheur).
Le marcheur part faire un tour et revient ensuite à son point de départ.
Et on compare alors les indications des 2 horloges à quartz.
En principe, ces indications des 2 horloges devraient être décalée (par la théorie de la relativité restreinte, puisque le marcheur (et son hotloge) a voyagé à une certaine vitesse par rapport à l'horloge qui est restée immobile).
Le décalage en pourcent sur les affichages des 2 horloges devrait être de 5,6.10^-16 % de la durée indiquée par l'horloge restée fixe.
Mais on ne pourra pas mesurer correctement ce "décalage" par les lectures des affichages des horloges à quartz car la précision des horloges à quartz est beaucoup moins bonne que 5,6.10^-16 % puisqu'elle est de 3.10^-6 %
Et donc on ne pourra pas "voir" le phénomène de la relativité du temps pour un marcheur en utilisant des horloges à quartz.
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Réflexions similaires pour les autres cas ...
Sauf distraction. 
3)
a)
Delta tm = Delta tp/Racine(1 - v²/c²)
Delta tm = Delta tp/Racine(1 - (4000/3.10^8)²)
Delta tm = Delta tp/Racine(1 - (4000/3.10^8)²)
Delta tm = 1,0000000000888888889 * Delta tp
dérive temporelle sur 1 h (3600s) = 0,0000000000888888889 * 3600 = 3,2.10^-7 s
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b)
Delta d = 3,2.10^-7 * c = 3,2.10^-7 * 3.10^8 = 96 m
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Sauf distraction.
pour x<<1 (1+x)n 1 + nx
approximation valable également pour n rationnel (par ex. 1/2 )
donc si v/c <<1 (1-v2/c2)1/2 1 - v2/2c2
Merci de votre aide
Mais pour le 3)a), pourquoi passe-t-on de 1,0000000000888888889 à 0,0000000000888888889 ?
Merci beaucoup de votre lumière
Delta tm = 1,0000000000888888889 * Delta tp
Delta tm - Delta tp = 1,0000000000888888889 * Delta tp - Delta tp
Delta tm - Delta tp = 0,0000000000888888889 * Delta tp
Et donc le décalage entre les indications des 2 horloges (lorsqu'elles ont été réunies en un même point à la fin du voyage) est de 0,0000000000888888889 * Delta tp (avec Delta tp la durée du voyage mesurée sur l'horloge tp)
Et donc avec Delta tp = 1 heure = 3600 s, le décalage entre les 2 horloges est de :
0,0000000000888888889 * 3600 = 3,2.10^-7 s
---
Sauf distraction.
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