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Gravitation universelle 2
Bonjour les amis 
J'aurais besoin d'aide pour la question 3
L'énoncé :
1) Établir l'expression qui donne l'intensité g du vecteur champ de gravitation terrestre à une altitude h en fonction de h ,du rayon R de la Terre et de g0, valeur de g au niveau du sol (h=0).
2) Dans le repère géocentrique ,un satellite de la terre décrit une orbite circulaire à une altitude h1: établir l'expression de sa période de révolution T1 en fonction de R ,g0 et h1
AN: R= 6400km ; g0=9,8 N/kg ; h1= 3600 km. Calculer T1.
3) On considère que le satellite ,sous l'influence d'actions diverses ,perd de l'altitude à chaque tour .La réduction d'altitude à la fin de chaque tour est supposée égale au millième de l'altitude en début de tour : ∆h= 10-3 h .Le satellite étant initialement à l'altitude h1,montrer que dans ces conditions ses altitudes ultérieures à la fin de chaque tour varient en progression géométrique.En déduire le nombre n de tours effectués par le satellite quand il atteint l'altitude h2= 100km
Merci de me guider pour la question 3
Bonjour
Si l'altitude initiale est h1, l'altitude après un tour est :
L'altitude après deux tours sera :
Je te laisse généraliser et obtenir l'expression de hn+1 : l'altitude obtenu après n tours.
Remarque susceptible de t'aider ; on peut poser :
r=1-10-3
Ce n'est pas faux mais ce n'est pas suffisant pour répondre à la question posée... On peut aussi écrire, pour faire apparaître la progression géométrique :
hn+1 = h1.(1-10-3)n
Ce n'est pas un hasard si je t'ai suggéré, dans mon message précédent, de poser :
r=1-10-3 !
Je te laisse réfléchir et, je l'espère, terminer en calculant n...
L'idée d'utiliser les propriétés des logarithmes népériens est excellente mais tu commets des maladresses. Comme déjà indiqué, les valeurs successives de h sont en progression géométrique :
L'idée de noter h2 l'altitude finale n'est pas vraiment adaptée aux notations traditionnelles sur les suites... Pour moi : h2 est l'altitude atteinte après un tour et hn+1 l'altitude atteinte après n tours...
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