Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Gravitation universelle 1
Bonjour les amis 
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
Merci de me guider pour ce nouveau chapitre
L'énoncé :
On donne : RT= 6400 km ;RL= 1740 km(rayon de la lune )
g0T= 9,8 m.s-2 (champ de gravitation à la surface de la Terre) ; g0L= 1,6m.s-2 (celui de la lune) .La terre est assimilée à une sphère homogène de centre O et de rayon RT. Elle tourne autour de l'axe des pôles d'un mouvement circulaire uniforme de période T .
1) Donner l'expression de g champ de gravitation créé par la Terre en un point P ,situé à une distance r > RT du centre O de la Terre en fonction de g0T,RT et r .En déduire l'expression de la vitesse d'un satellite de la Terre dans un référentiel géocentrique .
2) À quelles conditions ce satellite peut-il être géostationnaire ? Calculer alors le rayon de son orbite.En déduire son altitude h.
3) Un satellite tourne autour de la Terre dans le plan équatorial.Le rayon de son orbite r= 18000km ,il se déplace vers l'Est .On rappelle que la Terre tourne d'Ouest en Est .La période de de rotation de la terre sur elle-même est Tr=24h; K=6,67.10-11 SI
a) Ce satellite est-il géostationnaire ? Pourquoi ?
b) Trouver la période Ts du satellite dans le repère géocentrique .
c)Trouver sa période Te pour un observateur terrestre (intervalle de temps qui sépare deux passages consécutifs du satellite au-dessous du même point de l'équateur .
d) Reprendre les questions 3-a), b, c , dans le cas où le satellite se déplace vers l'Ouest .
4) Un satellite de masse m est lancé à partir d'un astre de masse M et de rayon R .
L'expression de l'énergie potentielle d'interaction satellite-astre est : en considérant Ep=0 quand le satellite est infiniment éloigné de l'astre. K: constante de gravitation et r : distance entre le centre de l'astre et le satellite .
a) Exprimer l'énergie mécanique totale de ce système. En déduire l'expression de la vitesse de libération Vl du système .
b) Calculer cette vitesse dans les deux cas suivants :
- Lancement à partir de la surface de la Terre .
- Lancement à partir de la surface de la Lune .
Pour en déduire
On peut écrire :
Système : {Terre}
Référentiel géocentrique SG
TCI :
En vecteur :
F= man =>
V2= r.g
Ensuite remplacer r dans l'expression précédent ?
Je pense qu'il manque qqe chose dans l'énoncé de la question 1) que tu as donné
Il manque "Si l'orbite est circulaire"
non?
Désolé alors, mais il manque "en orbite circulaire " sinon tu ne peux pas répondre dans le cas général
Effectivement si l'orbite est circulaire at est nulle si la force est centrale donc on trouve finalement
mv2 /r = mg
(Réponse à rédiger en detail)
Tu écris: "si on suppose l orbite circulaire" et tu fais ton calcul en conséquence
Tu trouves ce que tu as écrit plus haut ( à rédiger)
2)
Ce satellite soit stationnaire à conditions de :
- centre confondu avec celui de la terre
- plan équatorial
-vers l'Est
- Ts= T0= 86164 s
Bonjour,
Tu as l'air d'être sur la bonne voie.
Mais le relation ne peut pas être exacte car elle n'est pas homogène.
A gauche la dimension est celle d'une vitesse : LT-1
A droite elle est différente : L1/2T-1
Une relation qui n'est pas homogène ne peut pas être exacte.
Analyser l'homogénéité pour limiter le risque d'erreur devrait être systématique !
Non, ce que je veux dire c'est que tu as du faire une erreur quelque part et que à cause de cette erreur ton résultat n'est pas homogène donc il est faux.
En ce qui me concerne, je n'ai pas fait le calcul mais ayant le réflexe de vérifier l'homogénéité d'une formule je me suis très vite aperçu de l'existence d'une erreur.
Si tu préfères raisonner en terme d'unités :
A gauche tu as un vitesse soit des m.s-1
A droite tu as des [ (m.s-2 * m) / m ]1/2 soit après simplification des m1/2 * s-1
Les unités de gauche et de droite sont différentes. La relation est donc inhomogène donc fausse.
Cette fois ci c'est exact.
On peut aussi sortir RT de la racine :
Pour la question 2 :
Non seulement le centre de la trajectoire doit coïncider avec le centre de la Terre, mais cette trajectoire doit être circulaire.
Bon, ce matin mon but initial était seulement de signaler une erreur de calcul. Je dois m'absenter et je laisse donc Krinn reprendre le cours des choses.
OK merci
Cependant en attendant que krinn revienne je donne les réponses de la deuxième partie de 2)
r= RT+ RL= 65740 km
h= RL ?
3)
a)
Ce satellite est géostationnaire car il tourne dans le plan équatorial
b)
Ts= T0= 86164 s
c)
Te= (Ts.T0)/ (T0- Ts)
Ceci est-il valable si T0= Ts
Merci d'avance
On a terminé cet exo mais je ne suis pas sûr si toutes mes réponses sont justes.
Je tends la main à quelqu'un d'autre qui a le temps
Merci
OK merci
Cependant en attendant que krinn revienne je donne les réponses de la deuxième partie de 2)
r= RT+ RL= 65740 km
h= RL ?
Attention, tu n'as visiblement pas compris ce qu'on te demande
La question est :
À quelles conditions ce satellite peut-il être géostationnaire ? Calculer alors le rayon de son orbite.En déduire son altitude h.
Ceci n'a rien à voir avec la lune.
Tu dois d'abord arriver à comprendre ce qu'on demande avant d'essayer d'y répondre.
Une réponse pourrait être :
Pour que le satellite soit géostationnaire, il faut :
- Que son orbite soit et circulaire soit dans le plan équatorial de la Terre
- Que le satellite tourne à la même vitesse angulaire et dans le même sens que la Terre (dans un référentiel géocentrique).
Il faut évidemment comprendre le pourquoi de ces conditions.
Ensuite :
géostationnaire si v/r = 2.Pi/T
v = 2.Pi.r/T
RC(go * RT²/r) = 2.Pi.r/T
go * RT²/r = 4.Pi².r²/T²
r³ = go.RT².T²/(4.Pi²)
r = [go.RT².T²/(4Pi²)]^(1/3)
r = [9,8 * (6400.10^3)² * (24*3600)² / (4Pi²)]^(1/3)
r = 42340039 m
r = 4,2.10^4 km (rayon de l'orbite)
r = Rt + h
h = r - RT
h = 42340039 - 6400000 = 35940039 m
h = 3,6.10^4 km
-----
Recopier sans comprendre est inutile.
Sauf distraction.
3)
a)
Ce satellite est géostationnaire car il tourne dans le plan équatorial
C'est une condition nécessaire, mais loin d'être suffisante !
Maintenant que la question précédente sur un satellite géostationnaire est résolue, un simple coup d'œil sur l'énoncé suffit pour constater que ce satellite ne peut pas être géostationnaire. Pourquoi ?
Quand tu auras trouvé pourquoi il te faudra trouver sa période qui n'est évidemment pas égale à T0
Tu n'as toujours pas répondu à la question 3a):
Le calcul de la question 2 montre qu'un satellite géostationnaire se déplace nécessairement sur une orbite circulaire de rayon r1 = 4,23.107m
Or le rayon r2 de l'orbite du satellite de la question 3 est égal à 1,80.107m : Il ne peut pas être géostationnaire.
3b) La relation que tu as écrite est exacte à ceci près que tu as oublié de taper l'exposant de RT (mais tu l'as tapé dans le calcul numérique qui suit)
En revanche le calcul numérique qui suit est mal posé. Attention l'emploi des unités du système international est impératif.
Question 3c) Tu peux comparer la situation à celle de deux cyclistes faisant une course de poursuite un peu particulière :
Le premier cycliste ( il représente un observateur situé à l'équateur) tourne à la vitesse V1 sur une piste circulaire de rayon r1
Le deuxième cycliste ( il représente le satellite) tourne dans le même sens à la vitesse V2 sur une piste concentrique de rayon r2
Ils partent au même instant à partir de deux points situés sur deux rayons colinéaires des pistes
Au bout d'un temps T ( qui représente ce que tu cherches ) l'un des cycliste rejoindra l'autre après avoir fait un tour de plus que lui.
Oui pour la relation :
Pas d'accord pour l'application numérique car j'ai trouvé TS = 2,39.104 ms-1 ( à vérifier)
d.a)
On peut répondre de même NON ! pour la simple raison ,il ne tourne pas dans le même sens que la Terre
d.b)
Est ce qu'on a la même période Ts ?
Merci d'avance
Donc Te= 33039 s
Oui, j'ai trouvé 3,32.104 s
d.a)
On peut répondre de même NON ! pour la simple raison ,il ne tourne pas dans le même sens que la Terre
C'est en effet une raison parfaitement suffisante
d.b)
Est ce qu'on a la même période Ts ?
TS ne dépend que de r, g0T et RT alors ....
OK
4.a)
À l'infini
Em= kMm/2r - KMm/r =>
Em= -KMm/2r
Le système étant satellite-astre on a
∆Em=0 =>
1/2.mVl2 -KMm/r =0+0
4.b)
De la terre :
De la lune:
C'est juste ?
Merci d'avance
Il y a là un mélange de choses correctes, hélas jamais justifiées par les lois de la physique et de choses auxquelles je ne comprends rien notamment au début.
4.a)
À l'infini (???)
Em= kMm/2r - KMm/r => (???)
Em= -KMm/2r
Le système étant satellite-astre on a
∆Em=0 =>
1/2.mVl2 -KMm/r =0+0 Exact, mais il faudrait le justifier correctement
4.b)
De la terre :
Relation exacte, mais non justifiée. Résultat numérique faux car tu n'as pas tenu compte de la nécessité de travailler avec des unités du système international.
De la lune:
Mêmes remarques que pour le calcul précédent.
Annuler
connectez vous