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Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610

Posté par
pito 15-03-15 à 14:17

Bonjour,

J'ai un DM de physique, et je n'arrive pas à manipuler les formules données en cours pour répondre à la dernière question.

Rayon de Jupiter : RJ = 7,15 • 104 km
Masse du satellite Europe : ME = 4,78 • 1022 kg
Rayon de l'orbite du satellite Europe rE = 6,7 • 105 km
Période de révolution de Europe autour de Jupiter : TE = 3j 13h 14min
Période de révolution de Io autour de Jupiter : TI = 1j 18h 18min

1. Établir l'expression de la vitesse de l'un des satellites de Jupiter en fonction de certaines des lettres qui figurent dans les données et en fonction de r (rayon de l'orbite du satellite) :
Réponse :
RJ + hE = rE
TE = 3j 13h 14min = 306 840s

On sait que la formule de la circonférence d'un satellite en orbite circulaire est :
2(RJ + hE) = VE • TE
VE  = (2(RJ + hE))/(TE)
=(2(rE))/(TE)
=(2(6,7•108))/(306 840)
=1,4•104ms-1

2. En déduire l'expression littérale de la période T de révolution du satellite.
Réponse :
2(RJ + hE) = VE • TE
TE  = (2(RJ + hE))/(VE)
=(2(rE))/(VE)
=(2(6,7•108))/(1,4•104)
=3,0•105 (Soit TE = 306 840s)

3. Quelle est la valeur du rayon de l'orbite du satellite Io ?

???

Merci de votre participation.

Posté par
picardre : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 14:42

Bonjour.

Je crois que vous n'avez pas compris les questions.
Ce qui est demandé dans les deux premières questions, ce ne sont pas des réponses numériques valables pour un satellite particulier, mais une expression littérale valable pour n'importe quel satellite de Jupiter.

La seule réponse numérique attendue concerne la 3° question.

Cet exercice semble être une application de la troisième loi de Kepler.

A vous.

Posté par
pitore : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 14:55

Oui, certes, mais les formules littérales figurent avant les calculs qui sont complémentaires...

Mais j'avais pensé à la troisième loi de Kepler, qui dans notre cours est T² = k • r3

Ou encore T² = 4² (RT+h)3/GMT

Mais il me manque, dans le cas de cet exercice, la masse MJ de Jupiter.

Posté par
picardre : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 14:57

J'ai répondu un peu vite...

Ce que vous avez écrit pour la question 1) est correct, mais arrêtez vous à : v = \dfrac{2 \pi r}{T} ou à v = \dfrac{2 \pi (R_J + h)}{T}

Pour la question 2), à quoi bon calculer TE, alors que la valeur figure parmi les données.

C'est à partir de cette question qu'il faut penser à la 3° loi de Kepler.

Posté par
picardre : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 15:02

Nous jouons à cache cache !!!

Si : \dfrac{T^2}{r^3} = k, vous pouvez écrire : \dfrac{T^2}{r^3} = \dfrac{T_E^2}{r_E^3} = k et oubliez la valeur k en ne prenant en compte que :\dfrac{T^2}{r^3} = \dfrac{T_E^2}{r_E^3}

OK ?

Posté par
pitore : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 15:12

Vous voulez dire qu'il faut remplacer k par T²/r3 ?

Posté par
picardre : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 15:16

Plutôt par \dfrac{T_E^2}{r_E^3} dont les valeurs sont connues.

Est ce que vous avez donné la totalité de l'énoncé ?

Posté par
pitore : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 15:32

Oui j'ai la totalité de l'énoncé, j'obtiens k = 3,1 • 10-16 s²m-3, et après ? Je ne vois pas l'intérêt de calculer ça en fait...

Posté par
pitore : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 15:46

Non c'est bon...

TE²/rE²=4pi²/GMJ

→MJ=(rE^3•4pi²)/(TE²•G)
=1,9•10^27

Merci beaucoup, je vais me débrouiller pour la suite...

Posté par
picardre : Galilée observa la planète Jupiter à partir de 1610 15-03-15 à 19:28

Citation :
Je ne vois pas l'intérêt de calculer ça en fait...
Le calcul en lui même ne présente aucun intérêt ; par contre si vous écrivez  : \dfrac{T_E^2}{r_E^3} = \dfrac{T_{Io}^2}{r_{Io}^3}, vous vous simplifiez drôlement le calcul...

r_{Io} = r_{E} \times \left({\dfrac{T_{Io}}{T_E}}\right)^{\frac{2}{3}}


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