Niveau terminale

Fission de l'uranium

Posté par
sylvain du CNED 15-01-09 à 18:55

Bonsoir

J'ai un problème concernant un exercice qui a déjà été traité sur ce forum ( physique), mais je ne comprends pas bien le raisonnement.
Le cours ne m'avance pas du tout pour la première question. Voici l'énoncé:

Données:
- Masse du noyau de lanthane 139: $m_{La}=2,30620 \cdot 10^{-25} kg$

- Masse d'un proton: $m_p=1,6726 \cdot 10^{-27} kg$

- Masse d'un neutron: $m_n=1,6749 \cdot 10^{-27} kg$

- Célérité de la lumière dans le vide: $c=3,00 \cdot 10^8 m \cdot s^{-1}$

- Charge de l'électron: $q = -1,6 \cdot 10^{-19} C$

1) A partir des données numériques indiquées ci-dessus, calculer l'énergie de liaison $E_l$ d'un noyau de lanthane ${}_{57}^{139}\!La$ (en MeV) ainsi que son énergie de liaison par nucléon (en MeV/nucléon). On notera $\langle E_l \rangle$ l'énergie de liaison par nucléon: $\langle E_l \rangle = \frac{E_l}{A}$ .

J'ai trouvé deux formules permettant de calculer l'énergie de liaison:

$\blue E_l=(Z \cdot m_p+(A-Z)\cdot m_n-m_{(A,Z)})c^2$

$\green E_l=(Z \cdot m_p+(A-Z)\cdot m_n)c^2-mc^2$

J'obtiens donc ces résultats:

$\blue E_l=(57 \cdot 1,6726 \cdot 10^{-27} +(139-57)\cdot 1,6749 \cdot 10^{-27}- 2,30620 \cdot 10^{-25})(3,00 \cdot 10^8)^2=1,854 \cdot 10^8$

$\green E_l=(57 \cdot 1,6726 \cdot 10^{-27} +(139-57)\cdot 1,6749 \cdot 10^{-27})(3,00 \cdot 10^8)^2-(2,30620 \cdot 10^{-25})(3,00 \cdot 10^8)^2=1,854 \cdot 10^8$
(il ne me reste qu'à convertir en MeV)

Ces résultats sont différents de ceux trouvés sur l'autre sujet. Me suis-je trompé ?

Merci d'avance

Bonne soirée

Sylvain

Posté par re : Fission de l'uranium 15-01-09 à 19:36

57 protons, 82 neutrons.

57 * 1,6726.10^-27 + 82 * 1,6749.10^-27 = 2,3268.10^-25 kg

Delta masse = 2,30620.10^-25 - 2,3268.10^-25 = -0,0206.10^-25 kg

EL = mc² = 0,0206.10^-25 * (3.10^8)² = 1,854.10^-10 J = 1159 MeV

Energie de liaison par nucléon = 1,33.10^-12 J = 8,3 MeV
-----
Sauf distraction.

Posté par re : Fission de l'uranium 15-01-09 à 19:50

Merci beaucoup pour votre réponse. $\Delta m$ est donc le défaut de masse ?

Posté par re : Fission de l'uranium 15-01-09 à 19:59

C'est pour cette première ligne de calcul dans votre message que quelque chose me gêne. Selon un livre qui me sert beaucoup ("Toute la physique", de chez Dunod/Sciences Sup), la formule fondamentale du défaut de masse est:

$\Delta M_{A,Z}=Z \cdot m_p + (A-Z)\cdot m_n-m_{A,Z}$ , avec $m_{(A,Z)}$ la masse du noyau.

A moins que l'on puisse réunir vos deux premières lignes de calcul, afin de trouver directement, comme sur ma formule, le défaut de masse ?

Posté par re : Fission de l'uranium 15-01-09 à 20:19

Z est le nombre de protons du noyau.

(A-Z) est le nombre de neutrons du noyau.

Et donc la formule est bien équivalente à ce que j'ai fait pour calculer le défaut de masse.

La ligne numérique en bleu est correcte sauf la réponse de fin de ligne (erreur de manipulation de calculette ?)

Posté par re : Fission de l'uranium 15-01-09 à 20:29

D'accord, je vois où est l'erreur. Cependant, un dernier point me gêne. Le défaut de masse $\Delta M$ peut-il être négatif ?
Je suis étonné de trouver une valeur négative, exprimée en kg; de plus, je ne vois pas trop comment on passe de la deuxième à la troisième ligne du message de 19 h 36:

Citation :

Delta masse = 2,30620.10^-25 - 2,3268.10^-25 = -0,0206.10^-25 kg

EL = mc² = 0,0206.10^-25 * (3.10^8)² = 1,854.10^-10 J = 1159 MeV

Selon mon cours, l'énergie de liaison et le défaut de masse sont toujours positifs, et en ayant fait le calcul plusieurs fois, j'ai toujours trouvé un résultat négatif (le même que le votre). Autre point étrange, le défaut de masse est noté $\delta m$ dans mon cours, et $\Delta M$ dans tous mes livres (mais ce n'est pas la première fois que les notations de mon cours diffèrent des notations habituelles).

Posté par re : Fission de l'uranium 16-01-09 à 11:31

Le défaut de masse peut-il être négatif ?

Question de convention de langage, l'important est de comprendre ce qui se passe.

D'ailleurs je n'ai pas écrit "Défaut de masse" mais bien "Delta masse"

... Et "défaut de masse" veut dire "masse manquante", donc un défaut de masse positif est équivalent à une variation négative de masse.

-----
On calcule la masse totale de tous les nucléons du noyau s'ils n'étaient pas liés... et cette masse est supérieure à celle du noyau lié.

Comme rien ne se perd, rien ne se crée, on conclut par la relation d'équivalence Energie et masse au repos (E = mc²) que la masse manquante du noyau lié par rapport à celle de ces constituants est l'énergie de liaison du noyau.

Après, on utilise les mots qu'on veut pour exprimer cela.
-----

Posté par re : Fission de l'uranium 16-01-09 à 12:15

D'accord, merci beaucoup, je comprends mieux ces résultats.

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