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Expression de V et OM connaissant a et les conditions initiales.

Posté par
kamikaz 28-11-20 à 16:45

Bonsoir ,

Merci d'avance.

J'ai une partie de mon cours que je ne comprends pas très bien..

Alors voilà ;

Expressions du vecteur vitesse {\red{\vec{V}}} et du vecteur position {\red{\vec{OM}}} connaissant le vecteur accélération {\red{\vec{a}}} et les conditions initiales.

Soit un mobile M de vecteur accélération \vec{a} ayant à la date t0 le vecteur position \vec{OM}_{0}

• Si \vec{a}=\vec{0} , alors le vecteur vitesse \vec{V}=\vec{\text{Constante}}=\vec{V_{0}} le vecteur position \vec{OM}=\vec{V}_{0}t+\text{constante}.

À t=0 seconde , \vec{OM}=\text{constante}=\vec{OM}_{0}

\boxed{\Rightarrow \vec{OM}=\vec{V}_{0}t+\vec{OM}_{0}}

Je n'ai pas compris çà.

• Si \vec{a}=\vec{\text{constante}} \neq \vec{0} , alors \vec{V}=\vec{a}t+\vec{V}_{0} et le vecteur position est : \boxed{\vec{OM}=\dfrac{1}{2}\vec{a}t²+\vec{V}_{0}t+\vec{OM}_{0}}

Je ne comprends pas ça non plus.

Posté par
gts2re : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 16:59

Bonjour,

En fait c'est deux fois la même chose, une fois l'un compris, l'autre le sera.

Question préliminaire : connaissez-vous les dérivées (au sens mathématique pas au sens variation) et les primitives (dans le sens de inverse de la dérivée) ?

Posté par
kamikazre : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 17:24

Oui !

Posté par
gts2re : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 17:40

OK, donc vous savez que si dy/dt=0 alors y=Cte et que si dy/dt=a=cte alors y=a*t+b.

Ce que vous avez écrit est exactement la même chose :

Si \frac{dy}{dt}=0 alors y=Cte.
On a  de même \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=0 donc \vec{v}=\vec{C}, vecteur constant.
\vec{v} joue le même rôle que y.

Si \frac{dy}{dt}=a alors y=a\cdot t+b avec b=y(t=0)
On a  de même \vec{v}=\frac{d\vec{OM}}{dt}=\vec{v_0} donc \vec{OM}=\vec{v_0}\cdot t+\vec{OM_0} avec \vec{OM_0}=\vec{OM}(t=0).
\vec{OM}  joue le même rôle que y.

Posté par
kamikazre : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 18:10

Ok mais j'ai pas compris comment on déduit les expressions de \vec{OM}

Posté par
kamikazre : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 18:14

À t=0 seconde , \vec{OM}=\vec{\text{constante}}=\vec{OM}_{0}

\boxed{\Rightarrow \vec{OM}=\vec{OM_{0}}=\vec{\text{constante}}}

Non ?

Posté par
kamikazre : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 18:18

Oups

kamikaz @ 28-11-2020 à 18:14

À t=0 seconde , \vec{OM}=\vec{\text{constante}}=\vec{OM}_{0}

\boxed{\Rightarrow \vec{OM}=\vec{\text{constante}}} ou bien

\boxed{\Rightarrow \vec{OM}=\vec{OM}_{0}}

Non ?


Mais pourquoi dire que \boxed{\Rightarrow \vec{OM}=\vec{V}_{0}t+\vec{OM}_{0}}

Posté par
gts2re : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 18:28

1- Vous ne pouvez déduire d'une valeur vraie à t=0, la valeur pour tout t.
2- Ecrire à t=0, y=constante ne veut rien dire, une constante c'est une grandeur qui ne change pas, donc il faut l'étudier en fonction de t pour le savoir.

On peut écrire de manière plus détaillée : \vec{v}=\frac{d\vec{OM}}{dt}=\vec{v_0}   donc \vec{OM}=\vec{v_0}\cdot t+Cte et si on regarde ce qui se passe à t=0,  \vec{OM}(t=0)=Cte=\vec{OM_0}.

Posté par
kamikazre : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 18:33

Ah ok , je crois que j'ai compris cette fois ci..

Merci

Posté par
kamikazre : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 18:37

Ah j'oubliais ...

Avec la 2eme expression (encadrée) de \vec{OM} , comment faire pour passer à une ou plusieurs relations algébriques et a quoi ça sert vraiment ?

Posté par
gts2re : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 18:52

Vous voulez dire pour avoir x(t), y(t), z(t) ?

Sinon l'expression encadrée donne la position du point M à l'instant t, c'est quand même utile de savoir où l'on est (ou la fusée ou le ballon ...)

Posté par
kamikazre : Expression de V et OM connaissant a et les conditions initi 28-11-20 à 19:17

Ah d'accord..

Merci

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