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Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Posté par
Verk 07-12-08 à 14:42

Bonjour a tous!
Voilà, nous avons corrigé un exercices en cours, et ils se trouve que les résultats donnés par le professeur me semblent bisards, j'aimerais que vous me donniez votre avis :

L'EXERCICE :
Enoncé:
-circuit :une bobine (r, L=100 mH) en série avec une résisance (R=33 Ohme) et une diode en roue libre en dérivation.
-tension aux bornes de la bobine : u.
-un graphe représentant l'évolution de la tension u, au cours du temps lors de la rupture du courant. (on a donc une courbe croissante à partir de t=0 avec u(t) = -6V jusqu'à u(t-> +oo) = 0V )

Questions :
-schématiser le montage. C'est fait
-déterminer la constante de temps graphiquement. C'est fait, on trouve 2.8 ms
-En déduire r. c'est fait : r =2.7 Ohms
-Quelle est la valeur de l'intensité initiale i(0) du courant dans le circuit. c'est la où je comprend pas tout :

Corrigé du professeur :
a t=0, interrupteur fermé, on a u= ri(0) + L*[d(i)/d(t)],  or d(i)/d(t) = O car à cet instant i est constante. Donc on a u = ri(0) donc i(0) = u/r = abs(-6)/2.7 = 2.22 A  
(abs(x) = valeur absolu de x)
Là je suis d'accord avec lui, je trouve juste la valeur de l'intensité un peu élevée sachant que dans tous les autres exo du chapitre elle ne dépasse pas 1A mais bon admettons...

ce que j'ai fait :
je sais que à t=0 la tensions au bornes de la bobine lors de la rupture du courant vaut -RE/(R+r)= -6 (lu sur le graph) et l'intensité i(0)= E/(R+r).
Donc E=6(R+r)/R donc i(0)= (6(R+r))/(R(R+r)) = 6/R = 0.18A

voilà mon raisonnement me semble aussi valable que le sien, et j'aimerais que vous m'aidiez pour savoir où j'ai fait l'erreur^^

dernière question : "Est-il possible d'en déduire la fem E du générateur? si oui la calculer"

le professeur : E= ri(0) + Ri(0) = 79,3V    là je ne comprend pas du tout pourquoi, et la valeur de E me semble trés élevée!

ce que j'ai fait : i(0) = E/(R+r) donc E = i(0)*(R+r) = 6,5V

Voilà j'aimerais comprendre pourquoi je trouve des valeurs aussi différentes, merci de bien vouloir m'aider, en espérant avoir était assez clair dans ma rédaction.
Merci

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 15:20

up svp c'est pour demain

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 15:54

Salut Verk
tu auras trouvé le meme résultat que ton professeur si tu n'avait pas une erreur dans cette relation:
u=\frac{-r.E}{R+r}
et non pas :
u=\frac{-R.E}{R+r} incorrect.
tu auras donc:
-6=\frac{-r.E}{R+r}
=>i_o=\frac{6}{r}=\frac{6}{2,7}=2,22A

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 16:13

Mais pourtant à la rupture du courant on a
i(t) = (E/(R+r))*exp(-t/tau) (solution de l'équation différentielle)
et 0 = u(bobine) + u(r) donc u(bobine) = - u(r) = -Ri et si on remplace i par la solution de l'équation différentielle on a bien
u(bobine)= -(RE)/(R+r) *exp(-t/tau)
donc quand t=0, u(bobine)= -RE/(r+R)

cette relation : (rE)/(R+r) correspond à la valeur de la tension au borne de la bobine quand t tend vers l'infini lors de l'établissement du courant.

dsl mais je ne comprend pas pourquoi mon raisonnement est faux :s

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 16:14

merci quand même

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 17:17

salut  Verk  .
d'après la loi des mailles on a:
E=u+uR
donc la tension aux bornes de la bobine est:
u=E-u R=E-R.i=E-R.\frac{E}{R+r}

=>u=\frac{E.r}{R+r}
d'après la courbe à t=o  u=-6V car elle a un sens contrire au sens + (voir schéma) mais sa valeur u=6V

=>6=\frac{E.r}{R+r}

=> E=\frac{6(r+R)}{r}

puis en remplaçant ds i_o=\frac{E}{R+r}

on aura :i_o=\frac{E}{r}=\frac{6}{2,7}=2,22A

Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 17:55

Mais puisque on a ouvert l'interrupteur (parce qu'on est en rupture de courant), la loi des mailles donne
0 = u + u(r) = u + Ri donc u = - Ri non??

u=E-u(r)=E-R.i=E-R.(E)/(R+r)  Pourquoi tu remplace i par E/(R+r) alors que d'après l'équation différentielle on a i = (E/(R+r))*exp(-t/tau) ??

désolé mais là vraiment je ne comprend pas

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 18:26

salut:
oui car à t=0, interrupteur fermé,
à t>o intérrupteur ouvert.

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 18:58

Ok je suis d'accord.
Mais à t=0 , interrupteur fermé donc ça correspond à t(final) de l'établissement du courant.
En effet à t=0 = t=+OO ; u = rE/(R+r) >0  Donc u(t=0) -6V
Et comme il y a discontinuité dans la tension on ne peut pas dire que la valeur de la tension à la courbe à l'état final de l'établissement du courant est égale à celle lu à t=0 sur le graphe

Encore désolé mais je cherche à comprendre, en tous cas merci de m'accorder de ton temps!

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 19:20

peut tu scaner la courbe?

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 19:33

Non dsl je n'arrive pas à la mettre sur le forum.
Elle a la même allure que celle ci : http://www.intellego.fr/uploads/1/5/15435/media/TERMINALE/2003%20NC%20schema.JPG

sauf qu'elle tend vers 0 et que le premier point (t=0) à pour ordonnée -6V
C'est ce que j'ai trouvé de mieux pour t'expliquer :s

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 21:33

Allez un dernier up

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 23:25

comme ceci:

Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 07-12-08 à 23:27

et le montage est comme ça ?

Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 10:37

Ton sujet sera complet si tu avais donné les schémas qui l'ont accompagnés.
si tu as les memes schémas  là haut  alors :
-lorsque l'interrupteur est ouvert on a:d'après la loi d'additivité des tensions:

uR+uL=0  avec : uL=ri+L\frac{di}{dt}

donc R.i+L\frac{di}{dt}+ri=0
=> (R+r)i+L\frac{di}{dt}=0
=> \frac{L}{R+r}.\frac{di}{dt}+i=0    on pose=\frac{L}{R+r} cette  équation s'écrit:
\tau.\frac{di}{dt}+i=0
la solution de cette équation s'écrit:

   i(t)=I_o.e^-\frac{t}{\tau}
avec : I_o=\frac{E}{R+r}.

ce qui nous interesse c'est la tension auxbornes de la bobine.
uL=ri+L.\frac{di}{dt}
             =r.I_o.e^-\frac{t}{\tau}-\frac{L}{\tau}.I_o.e^-\frac{t}{\tau}

             =I_o.e^-\frac{t}{\tau}(r-\frac{L}{\tau})
or: =\frac{L}{R+r}

alors:


u_L=I_o.e^-\frac{t}{\tau}[r-(r+R)]

u_L=-R.I_o.e^-\frac{t}{\tau}.

à t=o
u_L=-R.I_o=-\frac{R.E}{R+r}.

d'apès la courbe quireprésente uL=f(t) on a :
àt=0  uL=-6V

donc:   -6=-R.I_o=-\frac{R.E}{R+r}.
=>-E.R=-6(R+r)

d'ou : E=\frac{6(R+r)}{R}=\frac{6(33+2,7)}{33}=6,5V

Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Posté par
coriolanre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 11:53

bonjour 122155.
Voilà une démonstration bien propre!
Dans ce cas , il n'y a pas de surtension aux bornes de la bobine.
Comment l'estimer si on suppose que le temps de basculement est de 1/10 s.
Dans cet intervalle de temps,on ne peut pas écrire uR+uL=0?

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 13:05

salut coriolan

mais normalement dans cette expérience on soumis le dipôle RL à un échelon de tension dont voici les caractéristiques:

pour t0           u=E
pour t>o                            u=o

Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Posté par
J-Pre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 15:07

Ton énoncé n'est pas très clair et il est donc possible d'en avoir une mauvaise interprétation.

Il me semble que tu as travaillé avec le schéma du bas et ton prof avec celui du haut.

Exo dipole RL, tension et rupture de courant
  
Si c'est le cas, c'est ton prof qui s'est planté, car la tension u dans le schéma du haut n'est pas la tension aux bornes de la bobine mais bien la tension sur la partie inductive seule de la bobine ... Et cette tension n'est pas mesurable directement.
  

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 16:25

C'est" Verk" qui doit nous donner le schéma de l'exercice.

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 19:07

rebonjour a tous!
Merci d'avoir répondu à mon problème je vous en suis reconnaissant.
Je n'est pas eu le temps de lire toute ta démonstration "122155" mais étant donné qu'il y aurait un problème d'interprétation je vous fait parvenir le sujet tel qu'il est :

RUPTURE DU COURANT DANS UNE BOBINE
"une bobine de résistance r et d'inductance L=100 mH est branchée en série avec une résistance R=33. Lors de la rupture du courant dans le circuit, la tension u aux bornes de la bobine est relevée par acquisition informatique : l'évolution de u(t) ci-aprés à été obtenue sur l'écran de l'ordinateur, une diode de roue libre étant montée en dérivation sur le dipole RL."
courbe : voir image

Question :
1) shématiser le montage.
2) a) Déterminer graphiquement par 2 méthodes la valeur de la constente de temps du dipole RL.
   b) pourquoi est-il imposible ici de déterminer la valeur de par son expression
3) en déduire la valeur de la résistance interne r de la bobine.
4) Quelle est la durée minimale nécessaire à l'établissement du régime asymptotique?
5) a) Quelle est la valeur de l'intensité initiale i0 du courant dans le circuit ?
   b) Est-il possible d'en déduire la valeur de la force électromotrice E du génératuer? Si oui la calculer.

Voilà tout y est.

Pour le schémas on a travaillé (mon prof et la classe) avec le schéma du haut donné par JP quelque post plus haut.

Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 19:56

ça y est je vien de lire et comprendre ta démonstration 122155.
Tu trouve à la fin E = 6,5V.
Or c'est bien ce que j'avais trouvé (voir mon premier message) et c'est différents de ce qu'a trouvé mon professeur (E= 79,3 V).
J'ai trouvé cette valeur après avoir utilisé la formule E = i0*(R+r) avec pour valeur de i0 = 0,18 A

Si on prend le problème à l'envers : on cherche i0 à partire de E = i0*(R+r) avec pour valeur de E : 6,5V on à :
i0 = E/(R+r) = 6,5 / (33+2.7) = 0,18 A et non pas 2,22 A

Il me semble que cette fois c'est logique non?

Posté par
J-Pre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 20:12

C'est mal parti.

Exo dipole RL, tension et rupture de courant

Le graphe montre clairement une constante de temps de 2 ms et pas de 2,8 ms ...
Et ceci de 2 manières différentes, soit via la tangente à l'origine à la courbe, mais aussi en mesurant l'amplitude sur le graphe.
Après 1 tau, la tension doit être de -6*e^-1 = -2,2 volts

Si l'énoncé est bien "... une diode de roue libre étant montée en dérivation sur le dipole RL", c'est ambigü au plus haut point car il est impossible de dissocier r et L et donc le dipole est peut être bobine + R.
  
Bref, la seule difficulté dans ce problème est d'avoir un énoncé correct et précis ...

Je reste sceptique, surtout si le prof n'arrive déjà pas à mesurer correctement une constante de temps sur un graphe.
  
Le reste ne semble guère mieux dans sa correction.
  
Je penche pour le schéma du bas de mon message du 08-12-08 à 15:07, mais si c'est bien cela, la correction du prof est fausse.

Celle de Verk est plus correcte ... Si ce n'est l'erreur due à la mauvaise valeur du tau lue sur le graphe.
  

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 20:40

J'oubliai de préciser, je n'ai pas pu scanner la véritable courbe de l'exo, celle que je vous ai donner n'est la que pour vous indiquer l'allure de la courbe de mon exercice. Ainsi la mesure de tau est surement de 2,8 ms
Dsl de ma part d'avoir fait cette oubli

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 20:45

Pour ce qui est du schéma, le dipôle RL correspond à : la bobine (avec ses 2 caractéristiques r et L) + la résistance R.
On ne dissocie pas L de r. Du moins c'est comme cela que l'on réfléchit la plupart du temps dans les exercices que l'on fait.  

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 08-12-08 à 23:16

Salut:

la démonstration ds le messsage Posté le 08-12-08 à 10:37  montre aussi que les résultats de  Verk   sont corrects.      

Posté par
J-Pre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 09-12-08 à 10:57

Oui, mais il n'y a aucun besoin de passer par des équations différentielles.

Tau = 2,8 ms
L/(R+r) = 2,8.10^-3
r + 33 = 0,1/(2,8.10^-3) = 35,7
r = 2,7 ohms
---
u(0) = -R.Io (loi de la maille à l'ouverture de l'interrupteur : uo + RIo = 0)

Avec Io = E/(R+r)

Et donc u(0) = - E.R/(R+r)

6 = E.R/(R+r)
E = 6 * (R+r)/R
E = 6 * (33+2,7)/33 = 6,5 V
-----

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 09-12-08 à 20:38

OK, merci beaucoup a tous!
Problème résolu

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 09-12-08 à 20:52

salut J-P

Vraiment cette méthode est la plus simple et plus rapide .Je ne l'ai pas utilisé pour la seule raison que la valeur de" tau " nous ne l'avons pas déterminé graphiquement et par conséquense on n'était pas sure de sa valeur.Et jusqu'à  maintenant Verk n'a pas encore posté la vraie coube accompagnant l'énoncé.

Posté par
Verkre : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 09-12-08 à 21:17

"Et jusqu'à  maintenant Verk n'a pas encore posté la vraie coube accompagnant l'énoncé."
En effet car je n'ai aucun moyen de vous la faire parvenir, désolé.

Posté par
122155re : Exo dipole RL, tension et rupture de courant 09-12-08 à 21:36

1) tu scanes l'image contenant la courbe.
2)tu l'a visulises sur l'écran de ton pc.
3)tu utilises la touche imprimer écran.
4) tu ouvres paint.
5) tu utilises  edition puis coller  .
6) après avoir réduit la dimenssion de l'image  ,tu utilises enregistrer sous : choisi bureau et n'oublit pas de  signaler qu'il s'agit d'un fichier( GIF)puis nommer le fichier et l'enregistrer sur ton  bureau .
7) enfin pour l'avoir sur ton topic il suffit d'utiliser Img   pour attacher une image  , parcourir pour trouver son enplacement et enfin appuis sur attacher  et sur fermer et  tu auras ton image sur le topic.      


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