bonjour, j'ai un exo vous pouvez le corriger

Bobine soumise à un echelon de tension: établissement du courant.

on a réalisé le circuit schématisé ci-dessous. Y1 et Y2 sont les deux voies d'un oscilloscope à mémoire. La diode est idéale.

à l'instant t=0, on ferme l'interrupteur K.

1)dans quels dipoles du circuit le courant va-t-il passer?
diode,interrupteur,electromotrice,résistance et bobine

2)quelles sont les tensions visualisées par l'oscilloscope?
La tension uAB aux bornes de la bobine de faible résistance

3)Donner l'allure de l'oscilloscope observé sur chaque voie.
la tension uAM (voie Y1) passe brutalement de la valeur 0 à E: c'est un échelon de tension. la voie y2 visualise uBM=r'.i donc i

4a)Donner l'expression de uAB en fonction de i(t) et de di/dt.
D'après la loi d'additivité des tensions : uAB = uAB+ uBM = r.i +L.di/dt .
La tension uAB aux bornes d'une bobine (L,r), représentée par une flèche orienté de A vers B, est donnée par la relation :
uAB = r.I + L.(di/dt) .

b)donner l'expression de uBM en fonction de i(t)
uBM= r.I

c)en déduire une relation entre R=r+r',L,E,i et di/dt
A l'instant t = 0 , l'intensité i du courant dans le circuit est nulle.
Pour t > 0, uAM = E et la loi d'additivité des tensions donne :
E = uAB + uBM = r.i + L.di/dt + r'.i
Posons R = r + r', résistance du dipôle (R, L ).

Nous avons alors E = L.di/dt +R.i ; soit :
E/R = L/R.di/dt + i

d)quelle est l'expression de l'intensité i0 du courant en régime permanent?
Avec τ=L/R et Ip = E/R, l'intensité en régime permanent, nous obtenons : Ip = τ.di/dt + i .

après j'ai pas réussi

5a) Donner en fonction de E et L, l'expression de di/dt à l'instant t=0.

b)donner, l'expression de la constante de temps τ du dipoloe (R,L).
c) Exprimer di/dt à l'instant t=0 en fonction de i 0 et τ.
en déduire une méthode de détermination de τ.

merci