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exercices sur la stroboscopie
Salut à tous.
S'il vous plait, j'ai un probleme qui est le suivant:
Les aiguilles d'une montre sont toutes superposées quand il est midi(12heures).
Quand est-ce-que ces aiguilles se superposeront-elles encore pour la prochaine fois (juste après midi). Svp, bien vouloir me détailler le raisonnement.
Merci d'avance, je compte sur vous.
xmengaou
En supposant la montre sans trotteuse.
vitesse angulaire de l'aiguille des heures: 1 tour en 12 h soit 2Pi radians et 12*3600 = 43200 s
w1 = 2Pi/43200 rad/s
vitesse angulaire de l'aiguille des minutes: 1 tour en 1 h soit 2Pi radians et 3600 s
w2 = 2Pi/3600 rad/s
L'angle theta1 parcouru par l'aiguille des heures est : theta1 = w1 * t = (2Pi/43200) * t avec theta1 en rad et t en s
L'angle theta2 parcouru par l'aiguille des minutes est : theta2 = w2 * t = (2Pi/3600) * t avec theta1 en rad et t en s
Les 2 aiguilles se superposent si theta2 = theta1 + 2k.Pi avec k dans Z (2k.Pi représentent donc un nombre entier de tour).
theta2 = theta1 + 2k.Pi
(2Pi/3600) * t = (2Pi/43200) * t + 2.k.Pi
t/3600 = t/43200 + k
t/3600 - t/43200 = K
11t/43200 = K
t = (43200/11).K
La première fois, après midi que le aiguille se supérpose est pour K = 1, soit en :
t1 = (43200/11) s
t1 = 3927,2727... s = 1h 5min 27s et 0,272727... s
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Sauf distraction. 
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