Niveau terminale

Exercice type bac forces et interractions

Posté par
lapinova 23-10-20 à 10:54

Bonjour, c'est surtout une question en particulier où je bloque,

Phase 1: l'équipage pousse le bobsleigh vide avec une force constante sur une piste rectiligne horizontale longue de d1=50m, sans frottements. La valeur de la vitesse de l'engin passe de 0 à 45km/h en une durée delta t1=6,0s.

Phase :l'équipage saute dans le bobsleigh, qui parcourt alors une distance d2=10m sur une partie rectiligne horizontale, sans frottement.

Phase 3 : Le système {bobsleigh;équipage} se déplace sur une parie rectiligne incliné vers le bas d'un angle a=15 degrés, sans frottement, pendant une durée delta t3=7,0s.

Phase 4 :le système {bobsleigh;équipage} se déplace sur une piste courbe dans un plan horizontal 0xy.

Données :g=9,81N/kg

Masse d'un bobsleigh :
sans équipage :m=200kg
avec équipage :M=500kg

1) indiquer le type de mouvement du centre de masse du système {bobsleigh} lors de la phase 1. En déduire les caractéristiques du vecteur acceleration du centre de masse du bobsleigh.

2)Exprimer la norme de la force F appliquée par les équipiers au bobsleigh lors de la phase 1.

3) Indiquer le type de mouvement du système dans la phase 2. En déduire la valeur de sa vitesse à la fin de la phase 2.

4) Faire un schéma représentant le bilan des forces appliquées au système lors de la phase 3. En déduire la valeur de l'accélération du système durant cette phase, et la valeur de sa vitesse à la fin de cette phase.

5) Recopier ou imprimer le schéma du doc 2 (une chrono photographie du centre de masse du système d'intervalle 100ms lors de la phase 4) et représenter le vecteur acceleration à la position 4 puis déterminer la norme de ce vecteur.

1) La piste est rectiligne et l'engin passe de 0 à 12,5 m/s donc le mouvement est rectiligne accéléré et le vecteur acceleration est colineaire et de même sens que le mouvement, a=12,5/6,0=2,1 m/s^-2

2)On considère que le référentiel est terrestre et supposé galiléen, donc d'après la seconde loi de Newton on a
Somme Forces extérieures =m×a

Or si la piste est rectiligne horizontale alors le poids et la réaction du support s'annulent donc:
F=m×a=200×2,1=420N

3) Il n'y a plus F donc il ne reste que P et R qui se compensent, par conséquent la somme des forces =0 donc a =0
Si le vecteur acceleration est nul alors le mouvement est rectiligne uniforme.

4) mon bilan des forces donne un vecteur acceleration colineaire à la pente et dans son sens, d'après la seconde loi P+R=M×a
Donc a=(P+R) /M)= constante

En intégrant on obtient la formule de la vitesse constante ×t mais je ne sais pas comment trouver la valeur de l'accélération car je n'ai pas la réaction du support

5)

Je sais comment tracer le vecteur mais pas comment déterminer sa norme.

Merci d'avance pour toutes aides apportées.

Posté par re : Exercice type bac forces et interractions 23-10-20 à 11:28

Bonjour lapinova

1) Peut-être rajouter "uniformément" pour dire que l'accélération est constante : "Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré".

On a donc bien
$a=\|\vec{a}\|=\dfrac{v}{\Delta t_1}=\dfrac{12,5\ \mathrm{m/s}}{6,0\ \mathrm{s}}=2,1\ \mathrm{m/s}^2.$

2) OK.

3) OK.

4) Tu peux décomposer le poids en deux composantes : une composante normale $\vec{P_n}$ (perpendiculaire à la piste, de sens opposé à la réaction $\vec{R}$ ) et une composante tangentielle $\vec{P_t}$ (parallèle la piste, sens descente).

La seconde loi de Newton s'écrit :

$\vec{P}+\vec{R}=M\vec{a}=\underbrace{\vec{P_n}+\vec{R}}_{=\vec{0}}+\vec{P_t}$

On a donc
$\boxed{M\vec{a}=\vec{P_t}}$

Ce qui donne en norme
$\boxed{Ma=P_t}$

Peux-tu exprimer $P_t$ en fonction de $M$ , $g$ et $\alpha$ ?

Posté par re : Exercice type bac forces et interractions 23-10-20 à 11:45

Merci pour votre réponse, effectivement j'aurais dû rajouter uniformément.

Selon moi P_t=M×g×cos (alpha)
Donc d'après la seconde loi a=P_t/M
a=g×cos(alpha)
a=9,5m.s^-2

Donc V_t=a×t₃=9,5×7,0=67m.s^-1

Posté par re : Exercice type bac forces et interractions 23-10-20 à 12:07

Tu es sûre de toi ? Dans le cas hypothétique où $\alpha=0$ (piste horizontale), est-ce que ta formule semble toujours juste ?

Exercice type bac forces et interractions

Posté par re : Exercice type bac forces et interractions 23-10-20 à 12:22

Ah oui c'est plus claire avec votre schéma, ici P_t=sin(alpha) ×P
=sin(alpha) ×M×g

Donc a=sin(alpha) × g=sin(15)×9,81
=2,5m.s^-2

Par conséquent V_t=at
V_7,0=2,5×7,0=18m.s^-1

Posté par re : Exercice type bac forces et interractions 23-10-20 à 13:54

C'est bien ça :

$a=9,81\ \mathrm{m/s}^2\times \sin(15°)=2,54\ \mathrm{m/s}^2.$

Si on note $(\Delta t)_3=t_3-t_2$ , où $t_2$ correspond au début et $t_3$ à la fin de la phase 3, on a, pour $t_2\le t\le t_3$ , d'une part (en utilisant le fait que $a=\mathrm{d}v/\mathrm{d}t$ ) :

$\boxed{\int_{t_2}^ta(t)\ \mathrm{d}t=\int_{t_2}^t\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{dt}}(t)\ \mathrm{d}t=v(t)-v(t_2)}$

Et d'autre part (en utilisant le fait que $a=g\sin\alpha$ ) :

$\boxed{\int_{t_2}^ta(t)\ \mathrm{d}t=\int_{t_2}^tg\sin(\alpha)\ \mathrm{d}t=g\sin(\alpha)(t-t_2)}$

En égalisant les deux termes, on obtient :

$v(t)=v(t_2)+g\sin(\alpha)(t-t_2)$ .

A la fin de la phase 3, $t=t_3$ et

$\normalsize \boxed{v(t_3)=v(t_2)+g\sin(\alpha)(\Delta t)_3}$

On a bien $g\sin(\alpha)(\Delta t)_3=18\ \mathrm{m/s}$ comme tu l'as écrit, mais tu as oublié la vitesse initiale qu'avait le Bobsleigh en fin de phase 2 / début de phase 3, i.e. $v(t_2)$ !

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