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Exercice sur les condensateurs...
Bonjour à tous,
Je suis en train de faire un petit exercice sur les condensateurs et il y a des équations différentielles... J'expliquerai mon problème après...
1) Etablir l'équation différentielle dans le cas de la charge d'un condensateur.
2) La solution de cette équation différentielle est de la forme uc= A+B.e^-
t
2.1) Déterminer A et B
2.2) Déterminer
2.3) Etablir que t1/2= 
* ln2 où t1/2 est le temps mis pour avoir la moitié de la charge ou de la décharge
2.4) Sachant que lors de la charge, t1/2 est alors de 3.5 10^-4 s; calculer la valeur de C.
J'ai pu faire la 2.1) et la 2.2); par contre je bloque complètement pour la 2.3) et la 2.4). Pour la 2.3) j'ai essayé de partir de la même solution de l'équation différentielle mais j'avance pas...
Merci d'avance pour la personne qui pourra m'aider...
Je suppose qu'il s'agit de la charge d'un condensateur à travers une résistance et à partir d'un générateur parfait de tension continue E.
1)
Uc = A + B.e^(-alpha.t)
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2.1)
U(c)(0) = 0 --> A+B = 0
lim(t-> +oo) Uc = E --> A = E
On a donc A = E et B=-E (E est la tension du générateur de tension continue)
Uc = E(1-e^(-alpha.t))
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2.2)
alpha = 1/tau = 1/(RC)
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2.3)
A la décharge:
Uo/2 = Uo.e^(-alpha.t1/2)
1/2 = e^(-alpha.t1/2)
2 = e^(alpha.t1/2)
ln(2) = alpha.t1/2
ln(2) = (1/tau).t1/2
t1/2 = tau*ln(2)
A la charge:
E/2 = E(1-e^(-alpha.t1/2))
1/2 = 1-e^(-alpha.t1/2)
e^(-alpha.t1/2) = 1/2
2 = e^(alpha.t1/2)
ln(2) = alpha.t1/2
ln(2) = (1/tau).t1/2
t1/2 = tau*ln(2)
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2.4
t1/2 = 3,5.10^-4
RC.ln(2) = 3,5.10^-4
C = 3,5.10^-4/(R*ln(2))
C = 5,05.10^-4 / R
Pour calculer C (en Farad), il faut donc connaître la valeur de R (en ohms)
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Sauf distraction. 
Uo est la tension à l'instant t = 0 pour la décharge.
Si on a attendu suffisament longtemps à la charge qui précédait la décharge, alors Uo vaut E.
Mais si on n'a pas laissé un assez long temps pour la charge, alors la tension du condensateur n'a pas atteint E en cours de charge... Et donc la décharge démarre à partir d'une tension Uo inférieure à E.
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