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Exercice Radioactivité
Bonjour,
Je sollicite votre aide pour un exercice portant sur la radioactivité.
J'ai réussi la majorité mais j'aimerais bien avoir quelques vérifications et des conseils sur les points non réussis.
Chlore naturel a trois isotopes : Cl (A=35) stable (75,77%), Cl (A=37) stable (24,23%) et Cl (A=36) radioactif. Rapport du nombre de noyeux de Cl (A=36) au nombre total de noyeux de Cl dans l'environnement = 7,0 *10^-13)
Masse molaire atomique des atomes : 35.5 g.mol-1
Le chlore 36 se désintègre en argon 36 : Cl (A=36, Z=17) -> Ar (A=36, Z=18) + électron
Demi-vie Cl36 est de 301 * 10^3 ans.
-> Déterminer, par analyse dimensionnelle, l'unité de la constante radioactive gamma.
Je sais qu'il faut arriver à s-1, mais comment effectuer ? Partir de la formule N(t) = No e(-lamba * t) ?
-> Calculer la constante radioactive du chlore 36.
Lambda = ln2 / t1/2 = ln2 / (301 *10^3 * 3.156*10^7) = 7.30*10^-14 s-1 Est-ce correct ?
Bouteille de 1,5L d'eau minérale contient N=2.4*10^8 noyaux de chlore 36
-> Déduire la valeur de l'activité en chlore 36 de l'eau contenue dans la bouteille
A(t) = Lamba N(t) = 2.4*10^8 * 7.30*10^-14 = 1.75*10^-5 Bq
-> Déduire la valeur du nombre de désintégrations de noyaux de Cl36 / jour
A(t) = 1,75*10^-5 / (60*60*24) = 2.03*10^-10 Bq
C'est maintenant que je cale.
DATATATION D'UNE EAU SOUTERRAINE
Ions chlorure Cl- presque tjrs présents dans les eaux minérales naturelles et rarement impliqués dans intéractions eaux-rochers.
Eaux de surface : chlore 36 renouvelé et la teneur en chlore 36 supposée constante. Ce n'est pas le cas dans les eaux souterraines des nappes phréatiques.
Pour dater des eaux plus récentes, on peut utiliser le carbone 14 de demi vie 5.73*10^3 ans présent dans des ions carbonates.
Loi de décroissance radioactive :
Echantillon de volume V donné, d'eau issue de nappe phréatique.
N0 = nombre moyen de noyaux de chlore 36 présents dans l'échantillon à la date t0 = 0s de la constitution de la nappe
N(t) = nombre moyen de noyaux de chlore 36 dans eau extraite aujourd'hui de cette nappe et dc renouvelée en chlore 36.
-> Ecrire loi de décroissance radioactive liant N(t), N0 et t1/2
N(t) = No e(-t1/2 * t) ?
b) Datation d'une eau souterraine
Déduire de la loi de décroissance écrite précédemment l'age d'une nappe phréatique dont l'eau non renouvelée ne contient plus que 38% du nombre de noyaux de chlore 36 trouvé dans les eaux de surface.
Pourquoi ne pas avoir utilisé le carbone 14 pour dater cette nappe phréatique
Méthode : t représente le temps écoulé depuis la formation de la nappe. On ne connaît ni N0 ni N(t) mais le prélèvement permet de déterminer leur quotient.
Comment procéder ?
En vous remerciant d'avance, je vous souhaite un excellent week-end !
Bonjour,
Pour "l'unité de la constante radioactive 
" (et non pas "gamma"...) utilise la loi de décroissance de l'activité : A(t)=A0.e-t
N(t) = No e^(-lambda * t)
N et No sont des nombres purs (sans dimension) --> e^(-lambda * t) est aussi sans dimension
--> lambda * t est sans dimension --> [lambda] = 1/T
Lambda a les dimensions de l'inverse d'un temps.
L'unité SI de Lambda est donc s^-1
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Lambda = 7.30*10^-14 s-1 est correct.
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-> Déduire la valeur de l'activité en chlore 36 de l'eau contenue dans la bouteille
A(t) = Lamba N(t) = 2.4*10^8 * 7.30*10^-14 = 1.75*10^-5 Bq
Correct
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-> Déduire la valeur du nombre de désintégrations de noyaux de Cl36 / jour
A(t) = 1,75*10^-5 / (60*60*24) = 2.03*10^-10 Bq
Faux.
N = 1,75*10^-5 * (60*60*24) = 1,51
Il y a statistiquement 1,51 désintégration de noyaux de Cl36 / jour
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-> Ecrire loi de décroissance radioactive liant N(t), N0 et t1/2
N(t) = No e(-t1/2 * t) ?
FAUX.
N(t) = No * (1/2)^(t/(t1/2))
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b)
N(t) = No * (1/2)^(t/(t1/2))
N(t) = No * (1/2)^(t/301000) (Avec ici, t en années puisqye t1/2 a été écrit en années)
0,38.No = No * (1/2)^(t/301000)
0,38 = (1/2)^(t/301000)
log(0,38) = log((1/2)^(t/301000))
log(0,38) = (t/301000) * log(1/2)
t = 301000 * log(0,38)/log(0,5)
t = 4,2.10^5 ans
Si on avait utilisé la datation au carbone 14 :
Calcul de l'activité actuelle par rapport à celle au moment où l'eau s'est retrouvée en sous-terrain :
A(actuelle) = Ao.(1/2)^(4,2.10^5/5730)
A(actuelle) = 8,6.10^-23.Ao
Donc l'activité actuelle du C14 serait presque nulle (1,16.10^22 fois plus faible qu'au départ) et donc pratiquement non mesurable.
On ne peut donc pas faire une datation au C14 précise avec une telle durée (4,2.10^5 ans)
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Sauf distraction (rien relu) 
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