Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice mécanique condition de vitesse
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose soucis :
Un singe et un enfant jouent à la balle. Le singe assis sur une branche d'un arbre voit que l'enfant lance la balle dans sa direction. Joueur et intuitif, il se laisse tomber à l'instant précis du lancer afin de rattraper la ballr.
On modélise la balle et le singe par des points matériels B et S. La balle est lancée à la date t = 0s du point O selon la direction OS0, le point S0 étant la position du singe à la date t = 0s. On notera vo la vitesse initiale de la balle.
Le singe va t-il rattraper la balle avant qu'elle touche le sol ? Si oui, à quelle condition sur vo ?
Données: h =1,3m, H = 5,1m et d = 5,3m.
J'ai fait les équations horaires de la balle :
x = vocos
y = -1/2gt2 + (vosin)t Mais pour le y je ne sais pas si je dois rajouter 1,3m. Ca dépend du repère qu'on prend ?
Je pense qu'il faut aussi faire les équations horaires du singe. Et ensuite je pense qu'il faut que les coordonnées de la balle et du singe soient égaux ?
Bonsoir,
En prenant l'origine O du repère aux pieds de l'enfant :
x(B) = V0 * cos() * t
y(B) = - (1/2) * g * t² + V0 * sin() * t + h
x(S) = d
y(S) = - (1/2) * g * t² + H
Je pense qu'il faut voir quand est ce que ces équations sont égaux, non ? J'ai calculé l'angle aussi : il fait ≈35,6
Allons au plus simple :
Le singe attrape la balle si :
a) x(B) = x(S)
b) y(S) 
0 La capture de la balle ne doit pas se faire en sous sol !
Remarque :
A la place de x(B) = x(S) on peut utiliser y(B) = y(S) : Le résultat est le même
Oui c'est plus ou moins ce que je pensais faire... et est ce qu'il y a une explication au fait que le résultat x(B)= x(S) est le même que y(B) = y(S) ? Ou c'est juste une simple coïncidence ?
Non ce n'est pas une coïncidence :
y(B) = y(S) donne : V0 * sin() * t = H - h (1)
x(B) = x(S) donne : V0 * cos() * t = d (2)
(1) /(2) donne ce qu'on savait déjà : tan() = (H - h) / d
Autrement dit les relations (1) et (2) sont équivalentes. L'emploi d'une seule des deux suffit.
Annuler
connectez vous