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Exercice masse de Jupiter pour DM
Bonjour à tous,
j'ai un petit soucis pour un DM de physique à rendre bientôt, j'aurai voulu le boucler aujourd'hui cependant je suis bloquée!
Voici l'énoncé :
La planète Jupiter possède de nombreux satellites. On s'intéresse à ceux dont la trajectoire est considérée circulaire. Chacun d'eux, modélisé par son centre de gravité, n'est soumis qu'à la seule force de gravitation exercée par Jupiter. La distance entre les centres de gravité de Jupiter et du satellite étudié est notée r.
1. a. Quelle est l'expression vectorielle de la force de gravitation exercée par Jupiter, de masse M, sur un satellite de masse m ?
-> j'ai répondu : Vecteur F (J/S) = G*m*M/r² * vecteur n
b. Représenter cette force Vecteur F (J/S) sur un schéma.
-> fait.
Je bloque à partir de là :
2. Montrer que, dans le référentiel, lié au centre de Jupiter, supposé galiléen, le satellite a un mouvement uniforme et exprimer la valeur de sa vitesse.
3. Choisir parmi les 4 propositions ci-dessous celle qui correspond au satellite le plus rapide. Justifier la réponse.
- le satellite le plus proche de Jupiter
- le satellite le plus éloigné de Jupiter
- le satellite le plus léger
- le satellite le plus lourd
4. A partir de l'expression de la valeur de la vitesse, établir l'expression de la période de révolution T d'un satellite autours de Jupiter.
merci d'avance 
Bonjour,
Bienvenue sur l' 
pour ton premier problème !
Réponse à la question 1 :
Peut-être... tout dépend de ce que tu appelles , en particulier de son sens.
J'ai trouvé cette formule dans mon cours c'est pour cela que j'ai mis vecteur n.
En revanche je ne sais pas comment je pourrai montrer que le satellite a un mouvement uniforme .. Peut être en disant que d'après la 2 eme loi de Newton on a somme des forces = m*vecteur a
Soit m*vecteur a= G*m*M/r^2 * vecteur n
D'où vecteur a=G*M/r^2 * vecteur n
Et que ainsi le mouvement est circulaire uniforme? Je ne sais pas trop c'est une idée
Merci beaucoup d'avance !
La force d'interaction gravitationnelle est une force d'attraction
Pour que ta formule soit valable, quels doivent être :
. la direction
. le sens
du vecteur unitaire ?
Recopier le cours, c'est pas mal ; chercher à le comprendre, voire même le comprendre, c'est beaucoup mieux ! 
Vertical... je ne sais pas.
Direction : la droite qui joint le centre de Jupiter au centre du satellite considéré
Sens : puisque l'on s'intéresse à la force exercée par Jupiter sur l'un de ses satellites, la force d'attraction dont le point d'application est le centre du satellite est dirigée depuis le centre du satellite vers le centre de Jupiter.
Donc si le vecteur unitaire est orienté depuis le centre de Jupiter vers le satellite il faut écrire :
Si le vecteur unitaire est orienté depuis le centre du satellite vers le centre de Jupiter il faut écrire :
D'accord ?
On passe à la suite...
Il faut maintenant, pour répondre, mettre côte à côte deux mots qui sont assez éloignés dans ton énoncé :
"... circulaire uniforme..."
et cela devrait alors aller tout seul !
Si les satellites ne sont soumis qu'à la force de gravitation de Jupiter, alors leur mouvement est uniforme? De plus ils ont un mouvement circulaire donc circulaire uniforme?
On donne comme hypothèse que le mouvement est circulaire.
Puisque la seule force qui agit sur un satellite est la force d'attraction, l'accélération du satellite sera dirigée vers Jupiter et donc une accélération normale dans son mouvement ; il n'y a pas d'attraction tangentielle donc le mouvement est bien uniforme.
Quelle est la vitesse d'un satellite sur son orbite ?
Et donc puisque l'on sait désormais cela l'on peut affirmer que le satellite le plus rapide sera celui qui sera le plus proche car dans ce cas r sera plus petit , ainsi G*M/r sera plus grand et racine carre de G*M/r soit v sera plus grand la vitesse sera donc plus rapide, est ce bien cela ?
Oui, c'est cela.
Il en est de même pour le système solaire. Mercure est la planète qui tourne le plus vite autour du Soleil, plus vite que Vénus, que la Terre (environ 30 km/s quand même)... que Jupiter, etc.
Il reste la question 4...
La période de révolution d'un satellite peut s'exprimer en fonction de son altitude ainsi on a T=2
r/v or on sait désormais que v=
G*M/r donc on en déduit que T=4^2*r^3/G*M
est ce juste?
Merci ÉNORMÉMENT pour votre aide ! J'ai compris mes erreurs grâce à vous, et j'ai réussi à finir mon dm, encore merci !!!
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