Bonjour,
Quelles équations peux-tu écrire? Position (y) et vitesse (v) en fonction de g, v₀ et y₀(=0 puisque "le point O est la position du mobile à l'instant t=0s")

Bonsoir,
J'aurais alors V(y)=9.8t+V0(y)
Et OM(y)=9.8(t^2)/2+V0(y)

La première équation est exacte.
Dans la seconde, il manque le facteur  t  dans le deuxième terme.
Je les réécrirais de préférence ainsi (avant toute application numérique) :

v = gt + v_o

y = 1/2 gt² + v_ot + t_o

où t_o = 0 par hypothèse.

Il s'agit d'abord de déduire de ces équations  v_o  alors que  v_A est connue (A étant le point pour  y = 100 m).            

Bonjour,

Une autre possibilité est d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique (ou la conservation de l'énergie mécanique) entre la position finale et la position initiale du corps.

On en retire :
V² - (V₀)² = 2gL

Les valeurs de V et L étant connues on en retire deux valeurs possibles pour V₀ correspondant à des vitesses initiales de sens opposés.

Beaucoup plus élégant.
Une preuve de plus, si c'était nécessaire , qu'il faudrait que je m'y remette!