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Etude du dipole Bobine
Bonjour à tous,
J'ai un soucis avec cet exercice et j'aurai besoin d'aide !
La question sur laquelle je bloque et celle ci :
Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit l'intensité i du courant dans le circuit
Vérifier que la solution de cette équation est de la forme i(t)= E/R . e-(R/L)t
En résolvant toute l'équation j'arrive à (L/R) x (di(t)/dt) + i(t) = E/R
J'ai posé : i(t) = A e-t/
+B
Soit di(t)/dt = -A/ x e-t/
et j'aboutis à B = E/R et d'après les conditions initiales : i(t=0) = 0 à A= -E/R
Soit i(t) = E/R ( 1-e-t/ ) et pas à la donnée voulu en énoncé ...
Pourriez-vous m'aider ?
Je suppose (ce qui a été oublié dans l'énoncé), que K était fermé depuis longtemps et que K est ouvert en t = 0.
On alors : Io = E/R
Le sens du courant impose à la diode d'être passante, on écrit alors l'équation de la maille :
Ri + L.di/dt = 0 (en considérant la diode comme parfaite).
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Il reste à vérifier i(t) = (E/R).e^((-R/L)t) est bien solution de cette équation.
i(t) = (E/R).e^((-R/L)t)
di/dt = (E/R)-(R/L).e^((-R/L)t)
di/dt = -(E/L).e^((-R/L)t)
Ri + Ldi/dt = R.(E/R).e^((-R/L)t) + L[-(E/L).e^((-R/L)t)]
Ri + Ldi/dt = E.e^((-R/L)t) -E.e^((-R/L)t)
Ri + Ldi/dt =
Et donc i(t) = (E/R).e^((-R/L)t) est bien solution de Ri + L.di/dt = 0
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Sauf distraction. 
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