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Etude de decharge dun condensateur
bonjours , voila j'ai un devoir a faire mais ya une question qui me perturbe , merci de bien vouloir m'aider :
on me pose comme question : Proposer une solution de l'équation différentielle.
alor que dans les 2 questions precednete on me dis : 1/
* DUab/DT + Uab = 0 .
puis on me demande monterer que le rapport 1/ est homogéne a un temps . Quel nom lui donne t-on?
voila , merci de bien vouloir m'aider . 
et j'ai oublié de préciser que je ne sais pas comment monter que le rapport 1/ est homogène a un temps. (peu être que je pourrais utiliser le graphique que l on ma donner , tension en fonction d u temps ??)
1/alpha . dU/dt + U = 0
Analyse dimensionnelle :
On doit avoir [1/alpha . dU/dt] = [U]
[U] = V
[t] = T
1/[alpha] . V/T = V
1/[alpha] * 1/T = 1
1/[alpha] = T
Et donc 1/[alpha] est homogène à un temps.
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Sauf distraction.
le nom qu'on lui donne ce n'est pas la constante ?
mais on me donne aucune indication pour les solution de l'équation différentielle? ou je dois reprendre ces différent résultat trouver précédemment?!
merc ide bien vouloir me repondre
Ne pas confondre "Unité" et "Dimension"
L'heure, la minute, la seconde, le siècle ... sont tous de UNITES de temps.
La DIMENSION de chacune de ces unités est le "Temps".
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Une relation est homogène si les DIMENSIONS des 2 membres de cette relation sont identiques.
J'ai démontré que la DIMENSION de 1/alpha (on note cela [1/alpha]) était un TEMPS, ce qui revient à dire que 1/alpha est homogène à un temps.
Et peu importe pour l'homogénéité que ce soit des secondes, des heures, des années ou n'importe quelle autre unité de temps.
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1/alpha est appelé la CONSTANTE DE TEMPS
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Sauf distraction.
L'unité de U est le Volt.
Si on écrit [U] = V, cela signifie que la dimension de U est la même que celle d'une tension.
V ne fait pas partie des dimensions de base souvent utilisées, mais rien n'emêche de l'utiliser comme dimension.
Lire ce lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle
On est en rien obligé d'utiliser uniquement les dimensions de bases généralement utilisées.
Par exemple:
La dimension d'une Force est MLT^-2, on écrit : [F] = MLT^-2
Mais on peut tout aussi bien noter [F] = M.V.T^-1 en précisant qu'ici, V est la dimension d'une vitesse.
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Dans le problème posé, on peut aussi faire ainsi:
1/alpha . dU/dt = -U
[1/alpha] . [dU]/[dt] = [-U]
[1/alpha] . 1/[dt] = 1
[1/alpha] = [dt]
[1/alpha] = T
Et on a donc simplifié des dimensions identiques et donc peu importe ce qu'elles valaient dans les dimensions de base.
Si on veut vraiment, on peut exprimer la dimension d'une tension (ou différence de potentiel) [U] en fonction des dimensions de bases habituelles.
P.t = UIt
E = UIt
U = E/(It)
[U] = [E]/([I]*[t])
[U] = ML³T-2/(I*T)
[U] = ML³T^-3I^-1, voila, mais dans le cas présent, pas besoin de faire cela.
desoler mai je ne vois pas comment vous passer de [1/alpha] . [dU]/[dt] = [-U] à
[1/alpha] . 1/[dt] = 1
(et quel est l'importance de mettre de des crochet il ya une signification ?)
je suis entrain de voir une explication de ce que vous m'avais écrit et sa reviens aussi a dire que c'est = T
en me disant que [U]=[R][I] dou [R]= [U] / I . l'intensité est un débit de charge , on peut écrire dans le cas d'un courant constant : I=Q/t .
[Q]=[I][t]= IT. De plus , la capité C d'un condensateur s'exprime en fonction de la tension U et de la charge Q: C=Q/U , donc [C]=[Q]/[U]=IT/[U] .
On en déduit [RC]=[R][C]= U /i * IT/[U]=T .
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