Bonjour en ce moment je m'exerce pour le bac et il y a un exo qui me pose probleme

voici l'énoncé

Un pendule simple de longueur L  et de masse m est écarté de sa position d'équilibre puis laché sans vitesse initiale a la date t=0s.
Il est representé dans une position quelconque au cours des oscillations.
on se propose d'etablir léquation différentielle des oscillations du pendule a partir d'une etude energetique puis d'etudier le cas particulier des oscillations de faible amplitude.

1. etablir l'expression de l'energie de l'energie potentielle de pesanteur  du pendule en fonction de son abscisse angulaire (t).
On choisi comme altitude de référence z=0 la position du point A lorsque le pendule est a l'equilibre

Par définition l'energie potentielle de pesenteur :
  E= mgz
la figure était représentée sur le livre et d'apres la formule mathématique du cosinus on peut en deduire ;
   = mgL(1-cos)

2.Etablir l'expression de l'energie cinétique E du pendule en fonction de la vitesse v(t) puis en fonction de la vitesse angulaire d/ dt  du pendule.

Rapel: v(t)=L d/ dt

E= 1/2 mv² <--> 2E/m = v(t)²
           <--> v(t) =(2E/m)
puis en fonction de la vitesse angulaire
   L d/dt = =(2E/m)

3.a.Exprimer l'energie totale E(t)= Ecinét+ Epp en fonction de m,g ,L, et d/ dt.

E(t)= Ecinét+ Epp
= 1/2 m (L d/dt)²+ mg(L(1-cos)
= mL(1/2 L d/dt)+(1-cos+ g)

b.Etablir l'expression mathématique de dE/dt.

Bon bha ici je seche un peu je pense à dérivé la question précédente mais je n'y arrive pas ....

c. Cependule n'echange pas d'energie avec l'exterieur , aussi Etotal reste constante au cours du temps.
En deduire que:
d/dt (d²/dt² + g/L sin(t) ) = 0

d.L'equation précédente admet deux solution.
Montrer que seule la solution
(d²/dt²+ g/L sin(t) 1.
caractérise un mouvement et represente alors l'equation différentielle du mouvement du pendule.

?????

4. si reste petit  alors sin  

a.
Adapter l'equation différentielle du mouvement du pendule a ce cas particulier.
On obtient alors l'equation différentielle 2

b. En verifiant que la fonction
(t)= cos(2/T t+)
est solution de l'equation differentielle 2
etablir l'expression de la periode propre T des oscillations.