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Equation horraires
Bonjour
je bute sur la correction de la question 2.3 d'un exercice qui est le suivant :
" [...]
2. CHUTE DE LA BILLE
La bille quitte à la date t = 0 le plan en C avec une vitesse vC égale à 5,0 m.s-1 et de direction horizontale.
2.1. Établir l’expression vectorielle de l’accélération de la bille à partir du bilan des forces.
2.2. Donner les composantes du vecteur accélération dans le repère orthonormé (D,X,Y).
2.3. Établir les équations horaires littérales X(t) et Y(t) du mouvement.
2.4. Déterminer les expressions littérale et numérique de l’équation Y(X) de la trajectoire de la bille.
2.5. En déduire l’abscisse du trou dans lequel tombe la bille.
la correction est la suivante :
À t = 0 s, la bille est en C (0 ; 0,050) avec une vitesse horizontale (5,0 ; 0)coordonnées en m.s-1
Par intégration des coordonnées du vecteur accélération il vient : (vx = Cte ; vy = –gt +Cte)
Soit ( vC ; –g.t )
où G est le centre d’inertie de la bille,
par intégration des coordonnées du vecteur vitesse, on a : X = vC.t + Cte et Y = –1/2 g.t² + Cte
X(t) = vC.t (1) Y(t) = –1/2 g.t² + YC (2)
je ne comprends pas à partir de "par intégration des coordonnées .."
pouvez vous m'expliquer
merci
Edit Coll : image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois ! 
Bonjour,
L'accélération est la dérivée de la vitesse, qui est elle-même la dérivée de la position (l'accélération est donc également la dérivée seconde de la position) : 3$ \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{OM}}{dt^2}.
La seconde loi de Newton te fournit l'expression de l'accélération. Tu obtiens donc l'expression l'expression de la vitesse en intégrant cette dernière relation. Et une nouvelle intégration te fournit alors l'expression de la position.
oui je connais tout ca mais je n'arrive pas à retrouver leur résultat :
a : ax = 0
ay = -g
v : vx = cste = v0x = cos 
vc
vy = -gt + cste = -gt + sin vc
DM : x(t) = cos vc t + v0
y(t) = -1/2gt² + sin vc t + v0
voilà comment je fais mais j'aboutis à rien ...
Il faut impérativement respecter les notations de l'énoncé !
Ici, il n'est pas question de et
mais de
et
. Il n'est pas non plus question de
mais de
.
(*) Système étudié : la bille de masse ;
(*) Référentiel d'étude : le référentiel terrestre supposé galiléen ;
(*) Bilan des forces : son poids ;
(*) Deuxième loi de Newton : soit
;
(*) Projection de la deuxième loi de Newton : on a et
.
La projection de la deuxième loi de Newton sur s'écrit donc
d'où, par intégration,
où
est une constante d'intégration. À
, la bille est en
avec une vitesse
donc
, d'où
. Une nouvelle intégration fournit
où
est une constante d'intégration. À
, la bille est en
qui a pour coordonnées
donc
, d'où
(équation 1).
La projection de la deuxième loi de Newton sur s'écrit donc
d'où, par intégration,
où
est une constante d'intégration. À
, la bille est en
avec une vitesse
donc
, d'où
. Une nouvelle intégration fournit
où
est une constante d'intégration. À
, la bille est en
qui a pour coordonnées
donc
, d'où
(équation 2).
(*) Équation de la trajectoire :
Pour obtenir l'équation de la trajectoire, il faut éliminer le temps. L'équation 1 fournit . Et en reportant dans l'équation 2, on obtient
(on reconnaît l'équation d'une parabole).
ok ok
je reprends
a : ax = 0
ay = -g
v : vX = cste = vc
vY = -gt + cste = -gt + vcy
DM : X(t) = vcx t + cste = vcx t + vc
Y(t) = -1/2gt² + vcy t + cste = -1/2gt² + vcy t + vcy
comment on trouve la constante je croyais qu'elle était égale à vc ?
Pour trouver les constantes d'intégration, on utilise les conditions initiales.
Ici, il s'agit de et
.
Pour le détail du raisonnement, voir mon message de 15:12.
j'ai compris sur tous les autres exercices et celui là me fait tout "décomprendre" comm si c'était une notion nouvelle
je vous remercie pour les explications
C'est bizarre, c'est toujours la même chose pourtant : la deuxième loi de Newton te donne l'accélération et tu intègres une fois si tu veux la vitesse et deux fois si tu veux la position.
À chaque intégration apparaît une constante d'intégration qui se détermine à l'aide des conditions initiales.
P.S. : S'il y a un point que tu ne comprends pas dans mon raisonnement, ou que tu souhaites seulement que je détaille un peu plus (même si c'est très détaillé déjà...), n'hésite pas 
je pense avoir compris il faut juste que je trouve un exos qui lui ressemble pour voir si j'ai réellement compris,
pour moi la constante d'intégration était la meme que ce soit pour vx(t) ou x(t)
mais ca me semble plus clair maintenant
pour moi la constante d'intégration était la meme que ce soit pour vx(t) ou x(t)
Ah bah non. Essaye de raisonner simplement sur l'homogénéité : la constante d'intégration qui apparaît dans l'expression de la vitesse est homogène à une vitesse et la constante d'intégration qui apparaît dans l'expression de la position est homogène à une distance ; n'ayant pas les mêmes dimensions, ces constantes ne peuvent pas être égales
je pense avoir compris il faut juste que je trouve un exos qui lui ressemble pour voir si j'ai réellement compris
Tu as plein de sujets de BAC (sujets et corrigés) sur les projectiles disponibles sur labolycee.org :
(les exercices sur les projectiles sont en orange).oui je m'en enchaine 4 par soir là depuis une semaine ... il est super ce site, justement tous ceux qui j'ai fait sur ce site sur l'accélération je les ai réussi mais là c'était présenté différemment donc je me suis planté et embrouillé ...
merci
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