Bonjour,

Tu factorises les termes en X_mcos(...) (Pas obliger mais l'écriture est plus propre). Cette relation est vraie quelque soit le temps t, donc a fortiori pour t = 0 aussi. Tu peux ensuite tout simplifier par X_mcos(₀)

Si je comprend bien on factorise de la sorte:
(X_m cos ((2/T₀)t+₀)((-4²/T₀²) + (k/m))

Je ne comprend pas cependant comment on peut simplifier le X_mcos((2/T₀)t+₀) ? Merci d'avance de m'éclairer à ce sujet !

Il n'y a pas de difficulté majeure. Si tu poses x = Xmcos(...)
a = (-4²/T0²) et b =(k/m) tu auras ax + bx =0, avec les connaissances de maths niveau collège tu peux alors trouver la relation recherchée

le problème c'est que je ne comprend pas après avoir factorisé comment simplifié le X_mcos((2/T₀)t+₀) qui ne disparait pas par magie comme même ?

Tu n'as même pas besoin de factoriser si ça te pose un problème
ax+bx=0
ax=-bx
tu simplifies par x les 2 membres de l'égalité et tu as a = -b , tu remplaces a et b par leurs expressions et tu as T0

Mais si on ne factorise pas ou va le X_mcos((2/T₀)t+₀) ?

VU que on a que a = (-4²/T0²) et b =(k/m)

comme tu l'as dans les deux membres de l'égalité, tu le simplifies étant donné qu'il est différent de zéro!!

Sinon pouvez vous m'expliquer pour ce calcul svp ? merci d'avance

-4²/T₀²+(k/m )=0

(je ne comprend pas ou est parti le - à la ligne d'après pouvez vous m'éclairer à ce sujet svp ?)

T₀² = 4² (m/k)

Je ne comprend pas entre ces deux lignes en quoi s'est transformé le carré du 4² ?

T₀= 2m/k

svp une petite aide ?

bonjour

tu fais la racine carré de part et d'autre de =

rebonjour

dsl mais je ne comprend toujours  pas pouvez vous me détailler les différentes étapes du calcul ? merci d'avance !

svp !

svp une petite aide ?

svp j'ai vraiment besoin d'aide !

équation différentielle :

x" + (k / m) . x = 0       (1)

Cette équation a pour solution : (il n'est pas demandé de la résoudre au niveau Term)

x(t) = Xm cos(2t/T₀+₀)  

en dérivant 2 fois x(t) et en remplaçant dans (1), on obtient:

-(4²/T₀²) x + (k / m) x = 0

soit :  
[-(4²/T₀²)  + (k / m)]. x = 0

un produit est nul si au moins 1 de ses termes est nul.

    
x n'est pas toujours nulle, on a donc :
  
-(4²/T₀²)  + (k / m) = 0

-(4²/T₀²)  = - (k / m)

(4²/T₀²)  = (k / m)

fais le produit en croix:

T₀² = 4². (m/k)

la racine carré de chaque terme (de part et d'autre de = ) , on obtient:

T₀ = 2. (m/k)

rappel : (x²) = x

Merci beaucoup abdel01 c'est plus clair pour moi !
Sinon si j'ai bien compris es-ce correcte ?

T₀= m/k*4²
T₀= 2m/k

oui
attention à l'ecriture

T0= ((m/k)*4²)      c'est le tout qui est sous la racine.

ou


T0= (m*4²/k)

merci je pense avoir mieux  compris !

de rien bon courage

merci !
C'est juste le fait que (4²)= 4 qui me semble étrange mais bon !

pourquoi?

4² = (2)²

oui dsl j'ai fait une erreur de frappe je voulai dire :
C'est juste le fait que (4²)= 2 qui me semble étrange mais bon !

(4²) = (2)²= 2