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equation différentielle et physique
Bonjour, j'ai quelques difficultés concernant un entrainement au BAc Blanc a rendre dans queqlques jours.
j'aimerais une piste
on prépare un mélange homogène constitué d'un liquide de masse volumique 
=1000kg.m-3 et de particules solides de formes sphériques de masse volumique s=1000kg.m e de masse =4.5.10-14kg.
on dépose à la date =0 une fine couche ( dont on néglige l'épaisseur)de ce mélange homogène à la surface d'un récipient contenant le liquide pur précédent.
les particules que l'on suppose initialementau repos, se déplacent vers le fond du récipient. elles sont soumises à leur poids
vertical vers le bas, à la pousse d'archimède 
vers le aut et à une force de frottement colinéaires à la vitesse 
, de sens contraire et de valeur , avec
= 3,1.10-12 kg.s-1.
L'application de la deuxième loi de Newton copnuit à l'équation différentielle vérifiée par la vitesse de la particule:
(E):mv'=mg-kv-mg(/s)
j'ai déterminer précedement la solution de l'équation différentielle v(0)=0.
j'ai trouvé v(x)= (mg/k(1-(/s))*(1-e-kx/m)
je ne ssas d'ailleurs pas expliquer pourquoi v(0)=0
je cherche désormais à déterminer la vitesse limite de vl de la particule,
c'est-à-dire lim t
+
v(t) pour calculer une valeur arrondie au milième de vl de la particule. (pour g=9.8 N.kg-1)
voila, merci d'avance
Bonjour,
mv'= mg - kv - mg(/s)
v'= g - (k/m)v - g(/s)
v'= - (k/m)v + g(1-/s)
Je suis d'accord avec v :
v(0) = 0 parce que à t= 0, les particules sont au repos (énoncé => "les particules que l'on suppose initialement au repos").
Quand t+,
0
d'où
oui c'est ce que j'ai trouvé cependant lorsqu'on remplace et sdans l'expression ,on touve une vitesse limite nulle puisque =s.
a moins que je ne me soit tromper
la vitesse limite est atteinte lorsque le régime permanant est établit , ceci se réalise lorsque t-->+.
a=0 et la vitesse devient constante (vl).
sa valeur a été détérminé par Marc35 en faisant tendre t vers l'infini ds l'éq de la vitesse.
on peut encore trouver sa valeur à partir de l'équation différentielle .
mv'= mg - kv - mg(/s)
en posant a=0 càd v'=0 alors v=vl
=>0 = mg - kvl - mg(/s)
=> mg - mg(/s)=kvl
mg (1- (/s))=kvl
Si = s, il n'y a aucune force sur les particules parce qu'on a
mv'= mg - kv - mg
mv' = -kv
et v(0) = 0
s, l'effet de la poussée d'Archimède compense l'effet du poids de la particule. l'éq diff. devient:
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