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equation differentielle au cours de la charge d'un condensateur
je vous en supplie aidez moi...
on charge un condensateur d'une capacité de 22
F selon de montage schematisé.
le generateur est une alimentation stabilisée delivrant une tension E de 6.0 V; le conducteur ohmique a une resistance R de 1.0k
.A l'instant initial t=0 s , le condensateur est dechargé et l'on ferme l'interrupteur K.
1)soit qB=q la charge de l'armature B du condensateur. on pose i= dq/d. indiquer l'orientation du courant i(t).
2) sachant que uBD=u, exprimer la tension uABen fonction de u et des elements du circuit.
3)trouver l'equation differentielle verifiée par q(t).
4)cette equation differentielle admet pour solution:
q(t)=a.(1-e-t/
).
a.determiner les expressions litterales de a et de , puis calculer leurs valeurs respectives.
b.exprimer l'intensité de charge i(t).
5)a.donner les expressions litterales a linstant t=0 s de la charge q et de dq/dt, de l'intensité i et de di/dt.
b. calculer leurs valeurs respectives.
6)a.determiner la date t1/2pour laquelle q(t) est egal a c.(E/2).comparer cette date a la constante de temps .
b. a quelle date a t on q(t)=c.(e/4)? u(t)=c.(E/8)?
jvous en supplie montrer moi
Bonsoir,
C'est un sujet qui a une forte chance de tomber au bac alors tu devrais la bosser au mieux.
J'espère que tu comprendras mes notations
1) de A vers B
2) uab = E - u, loi d'additivité des tensions
3) u + uab = E => Cq + Ri = E = > q/C + Rdq/dt - E = 0 (car Cu = q et ensuite loi d'ohm)
4)
3) => q'(t) = -q(t)/RC + E/R => q(t) = A*exp(-t/RC) + B ; A et B constantes (où B = EC)
A t = 0, q = 0, => A + B = 0, donc q(t) est bien de la forme q(t) = B(1-exp(-t/T))
retour à l'exo
4)a) D'après ce qui précède T = RC et a = EC.
b) i(t) = dq(t)/dt => i(t) = a*exp(-t/T)/T
5)a) q(t=0) = 0, dq(t=0)/dt = i(t=0) = a/T
di/dt = -1/T * i(t) => di(t=0)/dt = -1/T * i(t=0) = -a/T^2
6)a) On cherche t tel que q(t) = EC/2 soit résoudre EC(1-exp(-t/T)) = EC/2
Il reste 1-1/2 = 1/2 = exp(-t/T), tu prends le log
ln(1) - ln(2) = -t/T => T*ln(2) = t (t est notre t1/2)
b) Procède de la même manière.
Sauf erreurs de calculs de ma part, çà devrait être correct.
Je te laisse faire les applications numériques en faisant attention aux unités.
bonjour,
pour la derniere question ,il est inutile de faire les calculs sachant que q=cE/2 a t1/2
q=cE/4 a 2t1/2
q=cE/8 a 3t1/2 d une facon generale
q=cE/2puissance n a nt1/2
Fiasons les applications numériques:
2)E=u+uAB
=> uAB=E-u (1)
--------------------------------------------------
3)uAB=R.i=R.
.
puis on remplace ds (1):
R
=>
=> (2)
--------------------------------------------------
4)cette equation differentielle admet pour solution:
q(t)=a.(1-e-t/).
a.determinons les expressions litterales de a et de , puis calculons leurs valeurs respectives.
q(t)=a.(1-e-t/).
=>
en remplaçant ds l'équation (2) elle devient:
=>
=>
=>
=>=RC
et: a=E.C
a.n.
=>=RC=22.103.10-6F= 22.10-3 s
et: a=E.C=6V.22.10-6 F=66.10-6 .
-----------------------------------------------------
5)
a) exprimons l'intensité de charge i(t):
q(t)=E.C(1-e -t/RC )
i(t) = dq (t)/dt => i(t) = .e(-t/
)
b)expressions litterales à linstant t=0 s de q'(t) et i(t) :
b) à t=o q=E.C=6V.22.10-6 F=132.10-6C.
à t=o , i=
-------------------------------------------------------
6)a). la date t1/2 pour à laquelle q(t) est egal à
c.(E/2).
)}=
=> )=
=>=
=>=
=>=
d'ou : t 1/2=RC ln2= 103.22.10-6ln2
15.10-3 s
t1/2<.
----------------------------------------
b.
q(t)=c.(E/4) à t=2 t1/2=30ms.
q(t)=c.(E/8) à t=3 t1/2=45ms
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