x = Vo.cos(alpha).t
y = yo + Vo.sin(alpha).t - gt²/2 (yo = 0 puisque le shot est au niveau du sol)

t = x/(Vo.cos(alpha))

y = yo + Vo.sin(alpha).x/(Vo.cos(alpha)) - g(x/(Vo.cos(alpha)))²/2

y = yo + x.tan(alpha) - g/(2.Vo².cos²(alpha)) * x²

y = - g/(2.Vo².cos²(alpha)) * x² + x.tan(alpha) + yo

Ce qui est différent de ce que tu as écrit. (il manque un carré et des parenthèses dans ton expression)

En supposant yo = 0 (ballon au sol au moment du shot), l'équation de la trajectoire du ballon (frottements négligés) est :

y = - g/(2Vo².cos²(alpha)) * x² + x.tan(alpha)

On doit avoir (pour réussir la pénalité) :

- g/(2Vo².cos²(alpha)) * 40² + 40.tan(alpha) > 3,4

g/(2Vo².cos²(alpha)) * 40² < 40.tan(alpha) - 3,4

Si tan(alpha) < 3,4/40, c'est impossible et donc il faut que 40.tan(alpha) - 3,4 > 0 (donc alpha > 4,9°)

Dans ces conditions :

40².g/(40.tan(alpha) - 3,4) < 2Vo².cos²(alpha)

Vo² > 800.g/[(40.tan(alpha)-3,4).cos²(alpha)] (pour alpha dans ]arctan(3,4/40) ; Pi/2[

Vo sera min pour la valeur de alpha qui rend [(40.tan(alpha)-3,4).cos²(alpha)] maximum

f(alpha) = (40.tan(alpha)-3,4).cos²(alpha)
f(alpha) = 40.sin(alpha).cos(alpha) - 3,4cos²(alpha)
f(alpha) = 20.sin(2.alpha) - 3,4cos²(alpha)

f'(alpha) = 40.cos(2.alpha) + 6,8.cos(alpha).sin(alpha)
f'(alpha) = 40.cos(2.alpha) + 3,4.sin(2.alpha)

étude du signe de f'(alpha) ...
f(alpha) est max pour alpha = 0,828 rad (arrondi), soit 47,44°
--> f(0,828) = 18,4 (arrondi)

Vo²min = 800.g/18,4 = 800 * 9,81/18,4 = 427

Vo min = 20,7 m/s

La vitesse min est 20,7 m/s et avec alpha = 47,44°
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Sauf distraction.