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Equa diff au cours de la décharge d'un condensateur
Bonjour à tous,
J'ai un petit souci au niveau de mon DM de physique...
On charge un condensateur d'une capacité de 22 µF selon le montage shématisé (on en en série un génératuer noté E, une résistance (Uab), un condensateur (Ubd) et un interrupteur K)
Le générateeur est une alimentation stabilisée délivrant une tension E de 6,0 V ; le conducteur ohmique a une réistance R de 1.0 kilo ohm.
A l'instant initial t = 0s, le condensateur est déchargé et on ferme l'interrupteur K.
4) Cette equation différentielle ( q(t) = q + R.C.(dq/dt) = E.C) admet pour solution : q(t) = a . (1-e^(-t/T)) [NB : le T représente la lettre greque Tau]
a) Déterminer les expressions littérales de a et de T, puis calculer leurs valeurs respectives
J'ai pensé à a=EC et T=RC (par définition)
Mais je ne sais pas comment démontrer ceci en fait...
5)Donner les expressions littérales à l'instant t=0 de la charge q et de dq/dt, de l'intensité i et de di/dt,
ce qui donnerait ici q=0, dq/dt= a/T, i= dq/dt = a/T et di/dt= a/T^2 ...;
Mais je ne suis pas sure de tout ceci...
Merci d'avance pour votre aide,
Bonne Journée
4)
q(t) = a . (1-e^(-t/T))
q'(t) = (a/T).e^(-t/T)
dq/dt = (a/T).e^(-t/T)
Avec q + R.C.(dq/dt) = E.C -->
a . (1-e^(-t/T)) + RC.(a/T).e^(-t/T) = E.C
a + a(RC/T - 1)e^(-t/T) = E.C
a + a[(RC - T)/T].e^(-t/T) = E.C (1)
Le membre de droite ne dépend pas de t et donc le membre de gauche ne peut pas non plus dépendre de t
--> on doit avoir pour tout t : a[(RC - T)/T].e^(-t/T) = 0
Et donc comme a est différent de o et e^(-t/T) est aussi différent de 0 , on a :
(RC - T)/T = 0, soit RC = T
Avec RC = T, (1) devient :
a + 0 = E.C
---> a = E.C
On a finalement:
T = RC et a = E.C
-----
5)
A l'instant initial t = 0s, le condensateur est déchargé.
--> q(0) = 0
Avec q + R.C.(dq/dt) = E.C, en t = 0, on a:
0 + R.C.(dq/dt)(0) = E.C
(dq/dt)(0) = E/R
i(0) = E/R
q(t) = E.C.(1-e^(-t/(RC)))
i = dq/dt = (E/R).e^(-t/(RC))
di/dt = E/(R²C).e^(-t/(RC))
(di/dt)(0) = E/(R²C)
-----
Sauf distraction. 
Merci de votre aide, je vais essayer de refaire le raisonnement seule pour bien avoir la technique en tête
Dernier petit souci, à la question 7 on me demande quelle est l'énergie emmagasinée par le condensateur à la fin de la cherge, j'ai pensé à q = C.u et donc u = q/C, j'ai la valeur de C mais pas celle de q, je ne vois donc pas comment calculer surtout que l'on ne donne pas la date de la fin de la charge, j'ai juste t1/2 < T quand q(t) = (CE)/2 (j'ai fait la démonstration question 6)
Y'a-t-il une autre formule qui permettrait de calculer l'énergie emmagasinée par le condensateur à la fin de la charge, autre que q = C.u ? Où alors j'ai la valeur de q mais je l'ai "zappée" ?
Merci encore pour votre aide 
Ah j'ai peut être une idée, avec Ee = (1/2)C.u²
on a ainsi Ee = (1/2). 22.10^-6 . 6² = 3.96 . 10^-4
est-ce juste ?
" a + a[(RC - T)/T].e^(-t/T) = E.C (1)
Le membre de droite ne dépend pas de t et donc le membre de gauche ne peut pas non plus dépendre de t
--> on doit avoir pour tout t : a[(RC - T)/T].e^(-t/T) = 0 "
Je ne comprends pas bien cette étape, pourquoi le membre de gauche ne dépend-il pas de t vu que l'on a tout de meme a + a[(RC - T)/T].e^(-t/T) = E.C (1) ??
Par avance merci de m'éclairer
Salut:
A la fin de la charge,la tension aux bornes du condensateur devient:
uC=E
et sa chage devient :
q=C.E
donc l'énergie emmagasinée par le condensateur à la fin de la charge est :
= 3,96.10-4 J
4.10-4 J .
ou bien tu utilises la relation:
4.10-4 J
D'accord, donc ma deuxième formule était la bonne, merci beaucoup 122155
Je continuer de bosser sur la compréhension de la question 4, je reviendrai si besoin est.
En tout cas merci de votre aide !
Salut:
l'éq.
a + a[].e-t/T = E.C (1)
tu peux l'écrire comme ceci:
a[].e-t/T = E.C -a
le 2ème membre indépendant de t.
Cette équation est vraie quelque soit la valeur de t.à condition que le coefficient de e-t/T soit nul.
or a
0 car (la sol n'est pas nulle ).
donc
RC - T=0 =>T=RC
Mais si T=RC, alors [(RC-T)/T] = 0 non ?
J'avoue que je ne saisis pas complètement le raisonnement 
Parce que pour obtenir l'équation notée (1), on a remplacé par q(t) = a(1-e^(-t/T)) et dq/dt = (a/T).e^(-t/T) c'est ça ?
Voila en réalité ma question est surtout comment passe-t-on de la 2° à la 3° ligne ici ? Je ne vois pas d'où vient ce qui est en gras :
a . (1-e^(-t/T)) + RC.(a/T).e^(-t/T) = E.C
a + a(RC/T - 1)e^(-t/T) = E.C
a + a[(RC - T)/T].e^(-t/T) = E.C (1)
J'ai du faire une erreur dans mon développement, car je trouve ceci :
q + R.C.(dq/dt) = E.C
(je remplace avec les valeurs de q et dq/dt...)
a(1-e^(-t/T))+R.C.(a/T).e^(-t/T) = EC
a-a.e^(-t/T)+R.C.(a/T).e^(-t/T) = E.C
e^(-t/T)[a(-1+((R.C)/T)] + a = E.C
e^(-t/T)[a(-1+((R.C)/T)] = E.C-a
Donc j'ai du perdre le -T qui va dans l'expression soulignée en route... Mais où ?
Ahhh je crois avoir trouvé en relisant :
e^(-t/T)[a(-1+((R.C)/T)] + a = E.C
e^(-t/T)[a(-1+((R.C)/T)] = E.C-a
Le -T provient du -1 que l'on multiplie en haut et en bas par T soit :
e^(-t/T)[a(-1+((R.C)/T)] + a = E.C
e^(-t/T)[a((-T/T)+((R.C)/T)] = E.C-a
=>
a + a[(RC - T)/T].e^(-t/T) = E.C (1)
Je crois y être
mais tu peux garder ta dernière expression comme ceci:
a.e-t/T(-1+) = E.C-a
c'est correct.
et tu poses la condition.
coefficient de l'exponentielle nul =>
-1+=0
=>
=>T = RC
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