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énergie mécanique et sa conservation
Bonjour,
J'ai juste une petite question.
En fait j'aimerais savoir comment démontrer que l'énergie mécanique est constante au cours du temps sachant qu'on est en chute libre
On sait que Em = Ec+Ep c'est à dire Em=(1/2*m*v²)+(m*g*h),aprés je ne sais pas comment continuer pour montrer que Em constante.
Si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre ce petit problème...
Merci 
Salut,
donnes ton énoncé,
d'habitude Em= constante est acquis, pour le démontrer ilfaut fair eune expérience qui donne h et v à quelques instants
merci d'avoir répondu,
en fait il s'agit d'une balle qui rebondit,il faut montrer que l'énergie mécanique est constante avant le rebond.
Voici les graphiques de h et v fournies
tu dois dois alors prendre des instants précis et calculer Em pour ces instnats,tu verras si EM varie au cours du temps
et donc d'après votre formule il suffirait juste de remplacer par les différents Em dans les instants en x et en z puis comparé les valeurs pour prouver qu'elles sont égales et donc une énergie mécanique constante ?
oui il faut calculer Em pour différents instants
Après si tu veux tu peux aussi calculer les équations z(t), vx(t) et vz(t) et montrer que
Em=Ec+Ep=(1/2*m*v²)+(m*g*h)=(1/2*m*(vx(t)²+vz(t)²)+(m*g*z(t))=constante
je viens de calculer pour t=0s et t= 0.2s
je trouve en effet Em = 0.75 joules en deux t différents
cependant est-ce suffisant pour prouver que l'énergie mécanique est constante pour tout t avant le rebond ?
tu peux le faire pour 0,1, 0,3, 0,4
tu peux aussi calculer les équations z(t), vx(t) et vz(t) et montrer que
Em=Ec+Ep=(1/2*m*v²)+(m*g*h)=(1/2*m*(vx(t)²+vz(t)²)+(m*g*z(t))=constante
la question qui m'a été posé est :"montrer que L'énergie mécanique Em1 reste constante avant le rebond " ?
Dans ce cas est ce suffisant de faire juste les calculs en des instants différents ?
ou dois je également montrer que Em=Ec+Ep=(1/2*m*v²)+(m*g*h)=(1/2*m*(vx(t)²+vz(t)²)+(m*g*z(t))=constante ?
vx(t) étant une constante on a vx(t)=2
vz(t) étant une fonction affine , on a -10t+b
z(t) on à l'équation d'une parabole mais je ne vois pas cmt calculer son équation ...
pouvez vous m'aider SVP ?
que vaut b pour vz(t)?
pour définir une parabole, il faut partir de l'équation y=ax²+bx+c
puis utiliser les coordonnées de 3 points pour trouver 3 équations et définir les valeurs de a, b et c
pour la parabole je trouve -x²-0.3364 pour l'équation de la parabole
mais ça ne semble pas juste ....
on sait que la forme factorisé de ax²+bx+c correspond à a(x-
)(x-
), et étant les racines,on lit graphiquement que = -0.58 et =0.58 la courbe étant centré en 0
on donc a(x+0.58)(x-0.58)
il ne reste plus qu'a développé le tout...
tu as utiliser les racines pour trouver alpha et beta
maintenant tu dois utiliser le sommet pour trouver a
-0.3364*a=1.5
non a*a=1.5 => a=1.5/-0.3364
de plus, ta formE est y = a(x²-0.3364)
Donc avec a=-1.5/0.3364 ça donne:
1.5/-0.3364(x²-0.3364) = -1.5/0.3364*x²+1.5 = -4.46 x² +1.5
Par contre je pense que es racines ne sont pas 0.58 et -0.58 mais 0.55 et -0.55
la formule serait donc de z(t)= -1.5*(t/0.55)²+1.5
ah...ok merci
je vois où est le problème... mais après avoir obtenus cette équation que dois je faire ?
Em=Ec+Ep=(1/2*m*v²)+(m*g*h)=(1/2*m*(vx(t)²+vz(t)²)+(m*g*z(t))
remplaces vx(t), vz(t) et z(t) par les équations trouvées
tu t'es trompé:
Em=m*(vx(t)²+vz(t)²)/2+mgz(t)=
m*(2²+(-10t)²)/2+mg*(-1.5*(t/0.55)²+1.5)=
m*(4+100t²)/2+mg(-5*t²+1.5)=
m(2+50t²)-5gt²+1.5g)=
m(2+50t²-5gt²+1.5g)=
m((50-5g)t²+2+1.5g)
Si on prend g=10 approximation acceptable étant donné toutes celles qui ont été faites pour trouver les équations notamment de vz(t) et z(t).
on a Em=(2+1.5g)m=constante
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