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Niveau terminale
Energie cinétique / potentielle
Posté par Chrysler
Bonjour tout le monde.
Je bute sur un exercice de physique tiré d'un dm à rendre, niveau terminale.
J'y ai déja réfléchi mais le résultat trouvé ne fonctionne pas, et je trouve pas mon erreur. Voila l'énoncé :
Citation :
Une chaine de longueur l repose en partie sur une table horizontale. Sa masse m est uniformément répartie sur toute la longueur l. La chaine est lachée sans vitesse initiale quand son extrémité B est située en x(0) = x0. Le contact entre la chaine et la table est supposé sans frottement. On pose
² = l/g.
Une chaine de longueur l repose en partie sur une table horizontale. Sa masse m est uniformément répartie sur toute la longueur l. La chaine est lachée sans vitesse initiale quand son extrémité B est située en x(0) = x0. Le contact entre la chaine et la table est supposé sans frottement. On pose
² = l/g.Pour résumer, on a la chaine entre A et B, la partie de A à O étant sur la table, de O à B qui pend perpendiculairement à la table. x(t) matérialise la longueur OB, avec origine en O.
Citation :
1. Exprimer l'énergie cinétique Ec(x') de la chaine, en fonction de m et de x', ( x' étant la vitesse ), en la décomposant en éléments matériels ponctuels constitués par chacun des composants.
1. Exprimer l'énergie cinétique Ec(x') de la chaine, en fonction de m et de x', ( x' étant la vitesse ), en la décomposant en éléments matériels ponctuels constitués par chacun des composants.
>> Ici, j'ai pas bien compris comment décomposer la chaine, donc j'ai mis : Ec(x') =
WAB(f) = 1/2 * m * x'².
Citation :
2. Considérons la partie pendante OB de la chaine. Exprimer son poids en fonction de m,l,g et de sa longueur x. Quel est le point d'application de cette force ? Donner l'énergie potentielle de pesanteur Ep,pes(x) de ce fragment de chaine.
2. Considérons la partie pendante OB de la chaine. Exprimer son poids en fonction de m,l,g et de sa longueur x. Quel est le point d'application de cette force ? Donner l'énergie potentielle de pesanteur Ep,pes(x) de ce fragment de chaine.
>> Ici, j'ai trouvé Poids(OB) = g * m * x/l. Le point d'application étant le centre de gravité de cette partie de la chaine, donc le milieu de [OB]. Pour l'énergie potentielle, j'ai suivi la formule "mgz", ici l'axe vertical étant vers le bas, j'ai : Ep,pes = -mgx²/l
Citation :
3. En écrivant la conservation de l'énergie mécanique, déterminer l'équation différentielle vérifée par x.
3. En écrivant la conservation de l'énergie mécanique, déterminer l'équation différentielle vérifée par x.
Pas de frottement, donc Em = Ec + Ep = cste, donc d(Ec) + d(Ep) = 0.
J'ai donc m*x'*x'' - 2*m*g/l*x*x' = 0
En plaçant mon
et en factorisant par m et par x' qui est non nul sauf pour t = 0, j'ai l'équation :
x'' - 2/
² x = 0.
Citation :
4. En déduire l'expression de x(t) en fonction de x0, et t.
4. En déduire l'expression de x(t) en fonction de x0,
et t.Et là, c'est le drame... Je n'arrive pas à résoudre cette équation différentielle, et en y réfléchissant sa forme me semble étrange alors que finalement, c'est presque un problème de chute libre...
Pourriez-vous m'indiquer où je me suis planté svp ?
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