Bonjour je vous écris pour vous demander un peu d'aide. Je suis entrain de réviser pour mon controle en physique et il y a quelque chose que je ne comprend pas. En faite je n'arrive pas à calculer A et B quand il faut regarder quand ça tend vers plus l'infini le résultat que je trouve ne correspond pas à la réponse qui se trouve dans le corrigé. Je suppose qu'il y a quelque chose que je n'ai pas saisit donc si quelqu'un pouvait m'expliquer en détails la question 3 a) se serait gentil ^^ parceque je ne vois pas ou j'ai une erreur. Merci d'avance.

III ) Sonde thermique :



On peut constituer une sonde thermique à l'aide d'un dipôle (R,C) série. On réalise le circuit suivant :





Le condensateur a une capacité C = 1,0 mF.

Le conducteur ohmique est une thermistance : la valeur R dépend de la température. On le place dans une enceinte dont la température interne est notée q.

Un système d'acquisition permet d'enregistrer l'évolution au cours du temps de la tension uC aux bornes du condensateur.

Aide mathématique :

0,63 x 4,0 = 2,5


0,37 x 4,0 = 1,5


e0 = 1


lim ex = 0

      x ® - ¥

I ) Etalonnage de la soude :

Protocole expérimental :

On souhaite tracer la courbe de l'évolution de la valeur de la résistance de la thermistance en fonction de la température. On réalise le protocole suivant :

Le condensateur est initialement déchargé et les deux interrupteurs K1 et K2 sont ouverts.

A t = 0, on ferme K1 et on enregistre l'évolution de la tension uC jusqu'à la fin de la charge du condensateur. Ensuite, on ouvre K1 et on ferme K2 : le condensateur se décharge complètement.  On ouvre enfin K2.

On modifie la température de l'enceinte et on recommence le protocole précédent. On opère pour plusieurs valeurs de température et on obtient le graphique suivant :




A l'aide des résultats expérimentaux, étudions la charge du condensateur.

1) Etablir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension uR aux bornes du conducteur ohmique et la tension uC aux bornes du condensateur.



2) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension uC pendant la phase de charge.



3) La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A + B.e -t / (R.C)

a) En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A.



b) En tenant compte des conditions initiales de la charge, déterminer B.



c) Déduire l'expression de uC.