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elec, piles multiples serie et paralelle, intensité maximale
On branche une résistance R=10.8 ohms aux bornes d'un dipole contenant 36 piles identiques ayant chacune une résistance interne r=1.2ohms. Les piles sont disposées selon p groupes en parallèle comprenant chacune s piles en série. Quel doit être le nombre p de groupe de piles pour que le courant qui traverse la résistance R ait une intensité maximale ?
a) 9
b) 2
c) 1
d) 18
Je pose
i = intensité dans a chaque étage du montage en paralelle
I = Intensité globale arrivant sur R
U = tension au bornes de la Resistance R
p = nombre de derivations
s nombre de piles en serie dans une derivation.
E = force electromotrice d'une pile
U = R.I = s(E-r.i)
p.s = 36
I = p.i
j'arrive a un truc barbare du genre I = EP/(36r+rp²)
j'annonce que I est max pour dI/dp=0
je dérive donc
et arrive a qqch comme
dI/dp= (36E(36r+Rp²)-72Ep²)/(36r+Rp²)² = 0
Ca me parait bien trop complexe pour un qcm a faire en 3 minutes. j'ai rien de mieux.
jme suis planté dans mon raisonnement ou mes équations?
merci pour l'aide
j'oubliais. j'ai pas E et ne sais pas comment m'en debarasser 
(tout viens peut etre de là apres tout!)
Salut,
Si I = EP/(36r+rp²)
Remplaces r par sa valeur et testes les valeurs de p
a) 9
b) 2
c) 1
d) 18
tu vas obtenir
I=kE
tu verras bien quelle valeur de p te donne le plus grand k
E (àvide) = n.E (avec n le nbre de piles en série dans une branche)
p = 36/n
Ri = n.r/p
E à vide = 36.E/p
Ri = 36.r/p²
36.E/p = (R + 36.r/p²)I
I = 36.E/[p.(R + 36.r/p²)]
I = 36.E. p/(R.p² + 36.r)
I = 36.E. p/(10,8.p² + 36*1,2)
I = 36.E. p/(10,8.p² + 43,2)
I = (36/10,8).E. p/(p² + 4)
I = (10/3).E. p/(p² + 4)
Il reste donc à chercher pour quelle valeur de p, on a f(p) = p/(p²+4) soit max
f'(p) = (p²+4-2p²)/(p²+4)² = (4-p²)/(p²+4)²
On a le max de f(p) et donc de I pour p = 2
-----
Sauf distraction.
Merci J-P.
ca colle avec ce que j'avais fait sauf que je n'etais pas allé jusqu'au bout de la demarche
en simplifiant la dérivée on obtient
Rp² = 36r soit p = 6
r/R
Apres il existe une deuxieme methode beaucoup plus simple et plus rapide que je viens de voir en discutant avec ma prof
en gros la puissance ds un circuit resistif est maximale qd la resistance du circuit est egale a la resistance interne du generateur.
donc appliqué dans ce cas ca donne un truc comme
req : resistance equivalente interne des generateurs
req = s.r/p
donc pour avoir une intensité maximale dans un circuit resistif on a alors
req = s.r/p 
s.r / p = R
or s = 36/p
d'ou p² = 36.req/R 
p=6r/R
AN. p=61.2/10.8 = 2
"en gros la puissance ds un circuit resistif est maximale qd la resistance du circuit est egale a la resistance interne du generateur."
Oui, je le savais, mais je l'ai pas appliqué car pour pouvoir l'appliquer, il faut que cela ait été démontré au moins une fois au cours. Et je soupçonne fort que ce n'était pas le cas.
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