Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm,

Les chauves-souris se déplacent dans l'obscurité grâce à un système très perfectionné d'écholocation: elles émettent de signaux ultrasonores et en exploitent les échos. On se propose d'étudier quelques aspects de cette technique.
Donnée: célérité des ultrasons dans l'air, v_son= 340m.s^-1

Document 1 : L'écholocation des chauves-souris
Les cris
On classe les cris des chauves-souris en trois groupes : les émissions de fréquence constante (FC), les
émissions de fréquence modulée décroissante (FM) et les émissions mixtes (FC-FM). Ces dernières
commencent par une émission assez longue de fréquence constante et s'achèvent par une émission
décroissante. En général, ces ultrasons ne sont par purs mais composés d'une fréquence fondamentale
et de plusieurs harmoniques. Pour qu'une proie soit détectable, elle doit avoir une dimension supérieure
à la longueur d'onde du signal ultrasonore.
Détection des distances
Pour estimer la distance à un objet, les organes sensoriels de la chauve-souris enregistrent le retard de
l'écho par rapport à l'émission du signal.
Détection de la vitesse
La chauve-souris perçoit sa vitesse relative par rapport à un obstacle ou à une proie grâce au décalage
de fréquence du signal réfléchi dû à l'effet Doppler. Les battements d'aile d'un insecte produisent un
décalage des fréquences par effet Doppler oscillant, qui se superpose au décalage général engendré par
les obstacles fixes environnants. Chez certaines espèces, pour faciliter la détection de ces oscillations, il
existe un système de compensation : ces espèces modifient la fréquence d'émission pour que la
fréquence du signal réfléchi par les obstacles fixes soit ramenée à une fréquence de référence, celle qui
est émise lorsque l'animal est immobile, et pour laquelle leur sensibilité est maximale.

2. Détection des distances
Une chauve-souris se dirige vers un mur perpendiculairement à celui-ci avec la vitesse v =6,0 m.s-1. Un
signal émis lorsqu'elle se trouve à la distance D = 3,0 m du mur produit un écho qu'elle perçoit après
une durée Δt.
a. Donner l'expression littérale de la distance d parcourue par la chauve-souris pendant la durée de
l'écho Δt, en fonction de v, vson et Δt.
b. Donner l'expression littérale de la distance de propagation du signal pendant son aller-retour
en fonction de D, v et Δt.
c. Déduire des questions précédentes une équation liant D,v,vson, t
puis calculer Δt.
d. Donner une expression littérale de l'erreur relative que l'on commetrait sur la valeur de t en négligeant le déplacement de la chauve-souris pendant l'aller-retour du signal.
Faire le calcul numérique et commenter le résultat


J'ai essayé de réaliser ce dm mais peine perdu je n'arrive pas à faire la deuxième partie.
En effet, j'ai essayer quelque chose qui est surêment faux :
1. t=t1-t2  (deux points qui correspondent aux extrémités de d).
donc = (d1/v) - (d2/v)= d/v-vson.  d=(v-vson)t.
plus simplement j'aurais fait d=vt mais la consigne demande d'inclure vson.
2) D=d+d' donc on cherche la distance D+d' (avec un schéma c'est plus clair) et d'=D-d donc D+D-d=2D-d = 2D-(v-vson)t. Le problème c'est qu'ici on ne demande pas d'avoir le vson donc je suis bloquer pour la suite !


Merci d'avance pour vos réponses