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Dynamique - travail nul

Posté par
noemiechz
01-06-18 à 15:02

Bonjour à tous, je rencontre un problème dans la résolution d'un exrcice, en voici l'énoncé :

"Une masse de 5 kg libre de pouvoir bouger, subit une force qui la met en mouvement. En supposant que la vitesse initiale de la masse est nulle au point d'abscisse x = 0, que vaut la vitesse de cette masse au point d'abscisse x = 6 m ?
                   -0 m/s
                   -3,0 m/s
                   -4,5 m/s
                   -6,0m/s"
Le graphique associé à l'énoncé est en pièce jointe
La bonne réponse à l'exercice est 3,0m/s

Voici mon raisonnement :
A x=6m, la force est nulle :
Soit F=ma 0=ma a=0
D'après mon raisonnement, un corps ne subissant pas de force a une accélération nulle et est au repos, donc vitesse est nulle à x=6m
Cependant, la réponse n'est pas celle-ci.

J'ai donc changé de raisonnement, en supposant que l'accélération était constante (ce qui est tout de même incohérent avec le graphique puisque la force est constante puis diminue entre 3 et 6 mètres... ) :
à x=3m F=5N :
F=ma a= 5/5 = 1m/s²
Il s'agit d'un MRUA car une force est appliquée à la masse, d'après l'équation horraire de la postion en fonction du temps, on trouve le temps :
x(t)= x0 +v0 t + at²/2 6=t²/2 t=12 s
Or, en MRUA v(t)= v0 + at = 1 x 12 = 3,5 m/s 3,0 m/s

Ce qui est la bonne réponse.

Cependant, l'accélération est-elle constante malgré que la force,elle, ne le soit pas?
Je pense que je n'ai pas eu le bon raisonnement. Est-ce qu'il y a un autre raisonnement à avoir? Si oui lequel? J'ai pensé à réfléchir comme si à partir de x=6m, il s'agissait d'un MRU, mais je ne trouve rien de bons..


J'espère avoir été claire dans mon raisonnement, si non n'hésitez pas à me poser des questions. Merci pour toutes aides que vous m'apporterez.

Dynamique - travail nul

Posté par
krinn Correcteur
re : Dynamique - travail nul 01-06-18 à 15:49

Bonjour
Il n'y a plusieurs approches pour résoudre un problème de Méca, par ex
1) la loi de la dynamique : F=ma
2) l approche energetique

Ici le pfd est compliqué à appliquer
Mais on a F(x) et même
o6 F(x)dx graphiquement
Or que représente cette intégrale ?

Posté par
odbugt1
re : Dynamique - travail nul 01-06-18 à 16:12

Bonjour,

Il faut s'y prendre autrement et appliquer le théorème de l'énergie cinétique sur la totalité du trajet :
La variation d'énergie cinétique sur ce trajet est égale à la somme des travaux qui s'exercent.
En terme mathématiques : (1/2) m(v²)f  - 0 = W(\vec F)

Pour éviter un calcul intégral, on a recours à une astuce pour évaluer le travail de \vec F : Celui ci est égal à l'aire comprise entre les axes et le graphique :
W(\vec F) = (5*3) + (5*3)/2 = 22,5 J

On en retire :

\large V_f= \sqrt{ \dfrac{2W(\vec F)}{m} } =\sqrt{ \dfrac{2*22,5}{5} }=3m/s

Posté par
noemiechz
re : Dynamique - travail nul 01-06-18 à 18:15

Merci krinn et odbugt1 pour vos réponses. J'ai bien compris le raisonnement à suivre, je saurai aisément le refaire grâce à vos explication, Merci!

Posté par
noemiechz
re : Dynamique - travail nul 01-06-18 à 18:16

Juste une question :
Une force nulle équivaut donc a une accélération nulle?



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