Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dynamique de rotation
Bonjour. Je suis tombé sur un exercice et je vous demande votre aide en particulier pour la première question qui me bloque. Une fois que nous l'aurons passé, le reste devrait être facile.
Exercice :
Une tige homogène AB de masse M et de longueur 2L est mobile autour d'un axe horizontal (
) passant par son milieu O. On fixe une masse ponctuelle mA=M à l'extrémité A et une masse mC=(5/4)M en un point C de la tige. Le point O devient alors le centre d'inertie du système constitué.
1. Quelle est la position du point C ?
2. Calcule le moment d'inertie du Système par rapport à l'axe ().
3. Après avoir été lancé à la vitesse constante de 40 tours par seconde, ce système ralentit sous l'action d'un couple résistant et s'arrête après 50 secondes.
Détermine :
a-) Le moment du couple résistant.
b-) Le nombre de tours effectués par le système pendant cette phase de ralentissement. On prendra M=1,2 Kg et 2L=50cm.
Mes idées :
Pour répondre à la question 2, j'additionnerai les moments d'inertie de la tige et des masses par rapport à l'axe () (sans oublier d'utiliser le théorème d'Hugens pour la détermination des moments d'inertie des masses).
3-/
a-)J'utiliserai la relation fondamentale de la dynamique de rotation.
b-) J'utiliserai la Relation dépendante du temps.
J'ai beaucoup de mal à saisir la démonstration donc je vais vous donner une réponse directe.
Je suis partie sur la base de la détermination de centre d'inertie puis, étant donné que le centre d'inertie de la tige est le point O, j'ai annulé l'expression que j'ai eu et j'ai tiré OC. Enfin, j'ai obtenu
OC=
D'où: OC=20cm=0,2m.
Bonjour,
C'est bien cela. Quant à la démonstration, c'est juste l'application d'une définition : en prenant l'origine en O donne
J'ai terminé l'exercice et mes réponses sont les suivantes:
Moment d'inertie : 0,48Kg.m²
Moment du couple résistant : -2,4N.m
Nombre de tours: 2002,6 trs.
Bonjour,
Pourriez-vous donner vos calculs : 0,48 kgm2, c'est deux masses M au bout d'une tige de 90 cm de long. Confusion L, 2L ?
La formule du centre d'inertie d'une tige c'est 1/2(ML²).
M= masse en A+ masse en C+ masse de la tige.
M+M+5/4(M)=13/4(M)
Donc on aura au final:
1/2((13/4)ML²) avec L=(0,25)²
Ça fait 0,121Kg.m²
Note: J'avais fait une erreur, j'avais oublié d'élever 0,25 au carré.
Donc le moment du couple résistant sera: -0,607 N.m.
"La formule du centre d'inertie d'une tige c'est 1/2(ML²). "
Détail : ce n'est pas le centre mais le moment.
Cette formule est tout simplement fausse. On prend ici le moment par rapport au centre ce qui donne ML2/12, en n'oubliant pas que dans cette formule L est la longueur de la tige notée ici 2L, soit ici ML2/3.
D'autre part les deux masse M et 5M/4 ne sont pas des tiges, mais des masses ponctuelles dont le moment est ?
Pourquoi dans la formule du moment d'inertie, on prend 12 au dénominateur ?
Je ne sais pas quel est le moment d'inertie des masses ponctuelles.
Comme vous êtes en Terminale, je ne suis pas sûr de pouvoir expliquer simplement le /12.
Par contre, si vous utilisez les moments d'inertie, et que vous connaissez le théorème de Huygens, vous devez reconnaitre dans celui-ci le moment d'inertie d'une masse ponctuelle : md2.
A relire votre texte initial, c'est d'ailleurs ce que vous vouliez faire :
"sans oublier d'utiliser le théorème d'Huygens pour la détermination des moments d'inertie des masses"
Comme le moment d'une masse ponctuelle pour un axe passant par celle-ci est nul, vous retombez bien sur md2.
Annuler
connectez vous