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Dynamique,

Posté par
Mkdimara
20-09-22 à 14:32

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
On dispose d'un ressort à spires non jointives de masse négligeable, de raideur k=10 N/m et de longueur à vide lo = 20 cm.Le ressort est enfilé sur une tige AB soudé en A à un axe vertical (A) et inclinée obliquement par rapport à la verticale descendante d'un angle a = 60°. L'une des extrémités du ressort est fixée en A l'autre porte un anneau de masse m = 100g pouvant coulisser sans frottement sur la tige AB. 1°) Le système est au repos.

Calculer la longueur l1 du ressort et la réaction R, de la tige sur l'anneau.
2°) L'ensemble tourne autour de l'axe (A) avec une vitesse angulaire w= 4 rad/s. Déterminer la longueur l2 du ressort et la réaction R₂ de la tige sur l'anneau.
3°) Montrer que la réaction de la tige sur l'anneau peut s'annuler pour une certaine valeur w de la vitesse angulaire que l'on calculera.

Posté par
Mkdimara
re : Dynamique, 20-09-22 à 14:35

Pour la question 1) j'ai trouvé l1=(mgcosa/k) + l0 et R1=mgsina
Nb: a= l'angle alpha

Posté par
Mkdimara
re : Dynamique, 20-09-22 à 14:36

Pour la question 2) c'est là je me bloque, merci d'avance

Posté par
vanoise
re : Dynamique, 20-09-22 à 14:54

Bonjour
Pour la 2 : commence par faire un schéma propre sur lequel tu représentes les différents vecteurs forces et le vecteur accélération par rapport à la terre. La relation fondamentale de la dynamique conduit alors aux résultats demandés.
Tu peux scanner ton schéma puis le poster sur ce forum.

Posté par
Mkdimara
re : Dynamique, 20-09-22 à 15:15

vanoise
Veuille vérifier pour moi svp

Dynamique,

Posté par
vanoise
re : Dynamique, 20-09-22 à 15:33

D'accord avec tes vecteurs force. Manque le vecteur accélération par rapport à la terre du centre G de l'anneau. Tu n'auras plus alors qu'à projeter la relation vectoriel sur deux axes comme tu es habitué à le faire.

Posté par
Mkdimara
re : Dynamique, 20-09-22 à 16:10

vanoise
Sur l'axe normal :
-T+Px =mr(w) ^2
Le problème est que je ne sais pas comment trouver le rayon r en fonction de la longueur L2 de ce mécanisme. Merci de m'assister cordialement

Posté par
vanoise
re : Dynamique, 20-09-22 à 16:50

Tes projections prennent en compte une accélération colinéaire au ressort, ce qui est faux. L'accélération est orienté vers le centre de la trajectoire ; ce point est le projeté orthogonal du point G sur l'axe de rotation.
Tu as des équations quasi identiques à celles du pendule conique que tu as étudié récemment ici :
Mouvement pendulaire

Posté par
Mkdimara
re : Dynamique, 20-09-22 à 18:47

vanoise
Pouvez-vous m'aider avec les composantes de l'accélération sur le plan incliné, vu qu'elle n'est pas colinéaire, j'ai du mal à repérer sur le plan incliné,
Merci d'avance

Posté par
vanoise
re : Dynamique, 20-09-22 à 19:19

Cette figure devrait t'aider à obtenir les projection sur un axe vertical passant par G et un axe horizontal passant par G et A', le centre de la trajectoire circulaire de G.
Un conseil : évite de faire une figure avec =45°. Il est très facile alors sur la figure de confondre l'angle et son complémentaire puisque ces deux angles sont égaux dans ce cas particulier.

Dynamique,

Posté par
Mkdimara
re : Dynamique, 22-09-22 à 11:00

vanoise
Bonjour mr, j'ai repris en tenant compte des directives que vous avez énumérées,
J'ai obtenu L2=28,4cm et R2=m(g-w^2cosa)sina=0,67N.
Veuillez vérifier pour moi svp

Posté par
vanoise
re : Dynamique, 22-09-22 à 15:14

En projetant sur les deux axes, on obtient :

-R.\cos\left(\alpha\right)+T.\sin\left(\alpha\right)=m.l.\omega^{2}\qquad(1)
 \\
R.\sin\left(\alpha\right)+T.\cos\left(\alpha\right)=m.g\qquad\qquad(2)

En multipliant tous les termes de (1) par sin() et tous les termes de (2) par cos(), on obtient :

T=m.l.\omega^{2}.\sin\left(\alpha\right)+m.g.\cos\left(\alpha\right)

soit :

k.\left(l-l_{o}\right)=m.l.\omega^{2}.\sin\left(\alpha\right)+m.g.\cos\left(\alpha\right)

On peut obtenir plus simplement et directement cette relation en projetant la relation vectorielle sur un axe colinéaire à la tige (AB) mais puisque la suite du problème s'intéresse aussi à R...

Peut-être un simple problème d'arrondi dans les calculs ; en posant g=9,81m/s2, j'obtiens : l=28,9cm. La relation (2) conduit à :

R=\dfrac{m.g-k\left(l-l_{o}\right).\cos\left(\alpha\right)}{\sin\left(\alpha\right)}
L'application numérique conduit à R=0,618N.

Posté par
Mkdimara
re : Dynamique, 22-09-22 à 16:42

vanoise
Merci beaucoup Mr



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