Voila la première partie de mon DM :

Soit (Un) la suite définie pour n entier supérieur ou égal à 1 par :
Un= 1/n ( 1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^((n-1)/n) )

On considère ma fonction f définie sur l'intervalle ]0; +[ par :
f(x)= x/(e^x-1)

On a démontré dans un TD précédent les résultats suivants:
* Le tableau de variation de f : f'(x) négatif, fonction décroissante, lorsque x=0 f(x)=1 et lorsque x tend vers + f(x) tend vers 0 .

** Pour tout entier naturel non nul n, on a : Un=(e-1) f(1/n)

1) Soit n un entier naturel non nul n , on a subdvisé l'intervalle [0;1] en n intervalles de meme longueur.

a) Calculer l'aire du premier rectangle, du second, du kième, k entier 0Kn-1, du nième rectangle.
b) En déduire une interprétation du terme Un.
c) Etudier le sens de variation de la suite (Un).
d) Etudier la convergence de la suite (Un).



Je n'arrive pas à calculer l'aire des rectangle , peut être que je m'y prend mal .