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DM : Ex 1 Interférences lumineuses
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait.
Merci d'avance pour le temps consacré.
Voulant observer des interférences, Julien perce un petit trou avec la pointe de son compas dans un carton. En voulant l'agrandir, il se trompe et perce un deuxième trou juste à côté du premier. Après avoir éclairé le carton avec une source laser rouge, il observe des raies lumineuses et sombres sur un écran placé loin du carton : il vient de réaliser une expérience d'interférences (cf. figure ci-dessous).
Le dispositif de Julien comprend donc une plaque percée de deux trous distants de a = 500 µm. La source émettrice S est un laser hélium-néon, de longueur d'onde λ = 633 nm. La plaque est placée à une distance d = 20 cm de la source, et l'écran à une distance D = 4,0 m de la plaque. Les deux trous S1 et S2 de même diamètre sont placés à égale distance de la source et se comportent comme deux sources synchrones.
1. Indiquer les conditions pour que deux sources émettrices d'ondes S1 et S2 puissent interférer.
2. Les franges brillantes sont équidistantes. La distance qui les sépare est appelée interfrange et notée i. On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i (nature de la source, distances a, d, D) et à en donner une expression parmi les propositions suivantes :
1) 
D/a
2) D²
3) (Da)/
4) (a)/D
5) (d)/a
2.1. Par une analyse dimensionnelle, éliminer l'une des propositions.
2.2. En réalisant plusieurs expériences, où l'on fait varier un seul paramètre en laissant les autres identiques, on effectue les constatations suivantes :
• L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange diminue.
• Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente.
• La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange.
• Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres.
Pour chaque constatation, indiquer les relations qui ne sont pas compatibles avec les résultats expérimentaux. En déduire l'expression correcte de l'interfrange i.
3. Donner la valeur de i obtenue avec le laser hélium-néon.
1) Afin que deux sources lumineuses puissent interférer, il faut qu'elles aient la même longueur d'onde, la même direction de propagation et de vibration et qu'elles soient cohérentes.
2) Brillante. (par contre je ne sais pas quel calcul justifierait cela...)
3) 1) Je n'ai jamais compris le principe d'analyse dimensionnelle en physique. Je sais ce que c'est, mais je ne comprends pas comment l'appliquer avec le simple fait de regarder un schéma. Si vous pouviez m'expliquez, ça m'aiderait beaucoup 
Salut,
1. OK, c'est du cours.
2. Normalement tu connais l'expression de l'interfrange par coeur d'après ton cours.
On te demande de retrouver celle-ci par une analyse physique.
a. Quelle proposition peut-être éliminée ?
Pour rappel, en optique ondulatoire, l'interfrange est la distance séparant deux franges successive : son unité est donc homogène à une distance.
b. Il nous reste désormais trois expressions dont on va balayer la robustesse via des expériences.
Je te donnes quelques indications, mais c'est à toi de me fournir l'analyse :
• L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange diminue
=> on fait varier la longueur d'onde de la source. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
• Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente
=> on fait varier la distance entre l'écran et les trous. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
• La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange.
=> une translation du laser horizontalement ne change rien. La paramètre d n'a donc pas d'influence sur l'expression de l'interfrange.
Conclusion ?
• Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres.
=> on fait varier la distance entre les trous. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
3. i = lambda.D/a de mémoire.
Si jamais tu as des doutes sur l'analyse dimensionnelle, une fiche est proposée par le forum :
Analyse dimensionnelle
a. Quelle proposition peut-être éliminée ?
Pour rappel, en optique ondulatoire, l'interfrange est la distance séparant deux franges successive : son unité est donc homogène à une distance.
On peut éliminer la 2)
D²
• L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange diminue
=> on fait varier la longueur d'onde de la source. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
On peut éliminer la 3) Da /
• La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange.
=> une translation du laser horizontalement ne change rien. La paramètre d n'a donc pas d'influence sur l'expression de l'interfrange.
Conclusion ?
On élimine donc la 5)
d / a
• Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres.
=> on fait varier la distance entre les trous. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
On élimine 4)
(a)/D
3. i = lambda.D/a de mémoire.
i = ( 633.109 * 4,0 ) / 500.106.
Est ce bien cela ? j'ai un souci avec les puissances de 10, je sais jamais si c'est 109 ou 10-9 pareil pour la conversion des µm en m
Alors pour l'analyse des expériences : tu me dis qu'on peut éliminer telle ou telle expression sans le justifier via le début d'analyse que je t'ai esquissé => il faut que tu expliques ce que tu fais, sinon ça sera 0 au bac.
Pour ton application numérique, attention !
1 nm ou 1 µm sont plus petits que le m, et là tu m'écris qu'ils sont 1 million à 1 milliard plus grands !
1 nm = 1/109 m = 10-9 m
1 µm = 1/106 m = 10-6 m
Je comprends pas comment le justifier... mais vraiment pas !
La distance au carré car ça va donner quelque chose d'extrêmement grand et ce n'est pas réaliste
et ainsi de suite, j'ai que des explications de ce type
d'accord merci
donc i = ( 633.10-9 * 4,0 ) / 500.10-6 = 5,1.10-3 m
Ton application numérique est du bon ordre de grandeur.
Tu as au moins fais l'analyse dimensionnelle ?
Elle est simple :
a, D, d et sont des paramètres physiques tous homogènes à une distance, donc d'unité SI en m.
1) D/a --> m*m/m = m donc homogène à une distance
2) D² --> m*m² = m3 donc homogène à un volume, pas une distance
3) (Da)/ --> m*m/m = m donc homogène à une distance
4) (a)/D --> m*m/m = m donc homogène à une distance
5) (d)/a --> m*m/m = m donc homogène à une distance
Ainsi, par définition de l'interfrange, on peut exclure la relation 2) non homogène à une distance.
Les trois relations encore possibles sont :
1)
2)
3)
• L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange diminue
=> on fait varier la longueur d'onde de la source. Les autres paramètres étant constants.
Or l'expérience nous montre que si on diminue la longueur d'onde (pour rappel, longueur d'onde vert < longueur d'onde rouge) de la source utilisée, l'interfrange diminue également.
Conclusion, l'interfrange est proportionnelle à la longueur d'onde de la source utilisée.
La relation 3) (interfrange inversement proportionnelle à la longueur d'onde) est donc impossible.
A toi de me faire l'analyse des autres cas :
• Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente
=> on fait varier la distance entre l'écran et les trous. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
• La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange.
=> une translation du laser horizontalement ne change rien. La paramètre d n'a donc pas d'influence sur l'expression de l'interfrange.
Conclusion ?
• Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres.
=> on fait varier la distance entre les trous. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
_____
Erreur de ma part : les quatre relations sont :
1) D/a
3) (Da)/
4) (a)/D
5) (d)/a
C'est bien cette relation 3) qui est impossible.
Le reste de mon raisonnement est correct.
Il manque la question 2 dans l'énoncé : Au point O, la frange est-elle brillante ou sombre ? Justifier votre réponse par un calcul.
Brillante (mais je ne sais pas quel calcul permettrait de justifier cela)
--------
Je continue à lire vos deux messages et j'y réponds
• Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente
=> on fait varier la distance entre l'écran et les trous. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
On peut éliminer la 5) car elle présente une formule dans laquelle a est inversement proportionnel à i. Or elle doit l'être.
• La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange.
=> une translation du laser horizontalement ne change rien. La paramètre d n'a donc pas d'influence sur l'expression de l'interfrange.
Conclusion ?
Donc on peut éliminer la 5) ... super je l'ai déjà mis au dessus en hésitant
• Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres.
=> on fait varier la distance entre les trous. Les autres paramètres étant constants.
Conclusion ?
La distance a est inversement proportionnelle à i donc on peut éliminer Da/ et a / D
---
Bref, je me suis embrouillée...
C'est l'idée TB !
Étoffe un peu plus l'explication à chaque fois en t'inspirant de ma formulation pour le premier cas, et tu arriveras à bien justifier la relation i = lambda.D/a 
.
Concernant l'aspect de la frange en O, quelle partie de ton cours pourrait t'aider.
Il ne faut surtout pas hésiter à t'y référer.
Vous pourriez me corriger (sorte de récapitulation) ? svp
je me suis embrouillée à un moment entre deux formules et j'hésite encore (je vous l'ai mentionné dans l'un des messages)
par la suite je vous enverrai des conclusions un peu plus justifiées.
___________________
Est ce que c'est à propos de la différence de marche 
?
1) D/a
3) (Da)/
4) (a)/D
5) (d)/a
• L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange diminue
On fait varier la longueur d'onde de la source. Les autres paramètres étant constants.
Or l'expérience nous montre que si on diminue la longueur d'onde (pour rappel, longueur d'onde vert < longueur d'onde rouge) de la source utilisée, l'interfrange diminue également.
Conclusion, l'interfrange est proportionnelle à la longueur d'onde de la source utilisée, tous autres paramètres constants.
=> La relation 3) (interfrange inversement proportionnelle à la longueur d'onde) est donc impossible.
• Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente.
Les autres paramètres étant constants, on augmente la distance entre l'écran et les trous d'Young.
Le fait que l'interfrange augmente nous permet de conclure qu'elle est proportionnelle à cette distance, tous autres paramètres constants.
=> la relation 4) est donc fausse car non inversement proportionnel.
• La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange.
Une translation du laser horizontalement ne change rien. La paramètre d n'a donc pas d'influence sur l'expression de l'interfrange, elle ne dépend pas de cette distance.
=> La relation 5) n'est pas possible.
• Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres.
On diminue la distance entre les trous. Les autres paramètres étant constants.
Les franges s'écartent les unes des autres, autrement dit l'interfrange augmente, donc elle est inversement proportionnelle à la distance entre les deux trous d'Young.
=> les relations 3) et 4) sont donc impossibles.
Finalement, il ne reste que la solution 1).
Merci beaucoup
Dernière question : i = ( 633.10-9 * 4,0 ) / 500.10-6 = 5,1.10-3 m
Donc c'est bon, c'est terminé ? 
Merci énormément
On l'a déjà vu ton expression numérique, je t'avais dit que c'était du bon ordre de grandeur.
Je dois y aller, bon courage pour la suite.
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