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Dm de physique sur la gravitation
Bonjour, j'ai un DM a faire en physique mais je bloque sur un exercice.
Le sujet c'est sur la terre, le soleil , la gravitation ....
On me demande de donner l'unité de G ( constante gravitationnelle ) en m, kg, s . On me donne F= GMm/d2
Je ne comprends pas comment on arrive à trouver cette unité.Je l'ai trouvé sur internet mais je ne comprends pas comment ils passent de la formule de la force donné ici à cette unité : m3kg-1s-2
Merci de bien vouloir me répondre.
Cordialement
Bonjour,
On te demande de faire une analyse dimensionnelle grâce à la relation donnée. Ici, F = GMm/d^2
Donc,
[F] = [G]*[M]*[m]/[d]^2
<==> [G] = [F]*[d]^2/([M]*[m])
D'après le pfd, [F] = [m]*[a]
<==> [G] = [m]*[a]*[d]^2/([M]*[m])
<==> [G] = [a]*[d]^2/([M])
Et a = d^2x/dt^2 ==> [a] = [d]/[t]^2
<==> [G] = [d]*[d]^2/([M]*[t]^2)
L'unité légale de la masse est le kg.
L'unité légale de la distance est le m.
L'unité légale du temps est la s.
Donc, <==> [G] = m^3*kg^(-1)*s^(-2). CQFD.
PFD = principe fondamentale de la dynamique (2ème loi de Newton).
CQFD = Ce qu'il fallait démontrer.
D'accord merci beaucoup
Mais dans l'autre question on me demande d'utiliser une méthode d'analyse dimensionnelle pour chercher a construire une grandeur sans dimension à l'aide de la constante de gravitation universelle G, de la masse M du centre attracteur , de la période T de l'orbite et du demi grand axe a de cette orbite.
On me donne GM1T2a[sup]3 = constante K sans dimension
Déterminer 1,2 et 3
Mais c'est pas la même chose que la question précédente ?
lorsque vous dite pour le premier que a = d^2x/dt^2 ==> [a] = [d]/[t]^2
je comprends d'ou vous sortez le a= d^2x/dt^2
D'accord merci beaucoup
Mais dans l'autre question on me demande d'utiliser une méthode d'analyse dimensionnelle pour chercher a construire une grandeur sans dimension à l'aide de la constante de gravitation universelle G, de la masse M du centre attracteur , de la période T de l'orbite et du demi grand axe a de cette orbite.
On me donne GM1T2a3 = constante K sans dimension
Déterminer 1,2 et 3
Mais c'est pas la même chose que la question précédente ?
Oui, c'est la même chose que précédemment.
Tu dois trouver les entiers naturels m,p,q permettant d'avoir un nombre sans dimension.
Donc, GM[sup]mTpaq = constante K sans dimension.
Peux tu me donner l'unité de GMmTpaq en fonction de m,p,q ?
lorsque vous dite pour le premier que a = d^2x/dt^2 ==> [a] = [d]/[t]^2
je comprends d'ou vous sortez le a= d^2x/dt^2
C'est la définition du vecteur accélération : c'est-à-dire, la dérivée seconde du vecteur position par rapport au temps.
Peux tu me donner l'unité de GMmTpaq en fonction de m,p,q ?
C'est kgmsp et a je vois pas se que c'est son unité
C'est la définition du vecteur accélération : c'est-à-dire, la dérivée seconde du vecteur position par rapport au temps.
Pour le t a encore le carré alors que le d ne l'a plus . Puis comment on passe de d2x à d ? SVP
Il manque encore G qui a aussi une unité !!!
Sinon, a est un paramètre géométrique de l'ellipse (revois ton cours sur les loi de Kepler).
Pour le t a encore le carré alors que le d ne l'a plus . Puis comment on passe de d2x à d ? SVP
Tu n'as pas les outils mathématiques pour voir ça, apparemment.
Une autre manière de voir. Tu sais que g est l'accélération de la pesenteur. Donc, [a] = [g]. Or, par définition de [g] = [d]/[t]^2. Donc, [a] = [d]/[t]^2.
[G] = m^3*kg^(-1)*s^(-2)
et a c'est pareil que le rayon non ?
En termes de dimensions, oui.
pourquoi [a] = [g] ?
Attention, n'oublie pas les crochets pour dire dimension de. Car a n'est pas forcément égale à g, alors que les dimensions le seront forcément.
Je ne reviens que cet après midi.
@+ tard.
Cet ligne est juste : m^3*kg^(-1)*s^(-2)kgmspmq.
Par contre, je te rappelle que : a^n*a^m = a^(n+m). Je te laisse corriger la factorisation.
Cet ligne est juste : m^3*kg^(-1)*s^(-2)kgmspmq.
Par contre, je te rappelle que : a^n*a^m = a^(n+m). Je te laisse corriger la factorisation.
m^3*kg^(-1)*s^(-2)kgmspmg.
= m3+g*kg-1+m*s-2+p
Parfait encore mais pose bien les équations. Ex : 3+g = 0 <==> g = -1
Ps : fais attention, mon "q" est devenu un "g" sans mauvais jeu de mots.
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