Bonjour à tous,
A l'aide
Voilà j'ai un gros exercice à faire, non seulement je le trouve long mais il me semble aussi complique: pouvez vou m'aider svp?

Enoncé:

Autour de la planète Jupiter gravitent des satellites naturels. Les 4 plus gros sont Io, Europe, Ganymède et Callisto.
Dans un référentiel centré sur Jupiter supposé Galiléen, on considère que le centre de chacun des satellites est animé d'un mouvement circulaire uniforme autour du centre J de Jupiter. Sur la figure 1, on a représenté uniquement la trajectoire du centre de l'inertie E d'Europe. Les trajectoires des autres satellites appartiennent sensiblement à ce même plan qui contient aussi le centre T de la Terre.

Pendant la durée de l'observation, la Terre sera considérée comme immobile par rapport au référentiel choisi. On prend l'axe (J,) passant par le centre T de la Terre.
La distance TJ est très grande devant le rayon des trajectoires des satellites. La figure n'est pas à l'échelle.
Une revue d'astronomie a publié les courbes donnant les variations en fonction du temps, de l'ordonnée y de chacun des 4 satellites dans le repère orthonormé (J;;) lié au référentiel choisi.
Les courbes ou éphémérides obtenues entre le 21 avril 1997 à00h00 et le 2 mai 1997 sont données ci- aprés.

Questions:

I-Exploitation des courbes publiées par la revue

    1. Sur la figure 1, on a noté K,L,M et N les positions particulières d'Europe quand sa trajectoire coupes les axes Jx et Jy. Sur le document 1, on a placé un point K' qui correspond à un passage du satellite Europe au point K de sa trajectoire. Placer sur le document 1, les points L',M' et N' qui correspondent respectivement aux passages successifs du satellite Europe par les points L,M et N

    2. Sur la courbe y_E=f(t), quel couple de points permet de déterminer la demi-période de révolution du satellite Europe. Donner sa période de révolution en jours.

    3. De même, quel couple de points permet de déterminer le diamètre de la trajectoire du satellite Europe. Donner ce diamètre en km.

      4. Identifier le satllite le plus proche de Jupiter puis le satellite ayant la plus grande période de révolution.

II-Détermination de la masse de Jupiter

On considère que chaque satellite de masse m n'est soumis qu'à la seule force gravitationnelle de la part de Jupiter de masse M et que les astres ont une répartition de masse à symétrie sphérique.
On note r le rayon de la trajectoire circulaire décrite par les satellites autour de Jupiter, r représente la distance entre le centre de Jupiter et le centre du satellite étudié.

     1. Donner l'expression vectorielle de la force de gravitation vecteur F_J/S exercée par Jupiter sur un satellite. Représenter cette force sur un schéma

    2.Montrer qu'un satellite est animé d'un mouvement uniforme et que l'expression de sa vitesse est: v=GM/r . G représente la constante universelle de gravitation.
Une démonstration rigoureuse est attendue.

     3.Choisir parmi les 4 propositions celle qui correspond au satellite le plus rapide. Justifier
*le plus proche de Jupiter
*le plus loin de Jupiter
*le plus léger
*le plus lourd

    4.A partir de l'expression de la vitesse, établir l'expression de la période de révolution T d'un satellite autour de Jupiter en fonction de r et des grandeurs de l'exercice.

    5.Etablir la 3^ème loi de Kepler:T²/r³=4²/GM

    6.L'étude des mouvements des satellites de Jupiter, réalisée dans la partie I permet de déterminer la période et le rayon de l'orbite de chaque satellite. Sur le graphe ci-dessous, on a représenté pour chaque satellite, les valeurs des couples (r³,T²)

d'après le document 2:
a) Pourquoi peut-on dire que la 3ème loi de Kepler esr vérifiée?
b)l'équation de la meilleure droite passant par les points obtenus est  T²=3*10^-16*r^3
En déduire l'ordre de grandeur de la masse de Jupiter
On prend  ²=10 et G=1*10^-10 unité SI.

Je vous joint aussi les documents
MERCI à tous ceux qui pourront m'aider