Bonjour
Milieu dispersif : son indice de réfraction dépend de la longueur d'onde. L'eau est un milieu dispersif : preuve : l'arc en ciel.

pour prouver qu'il est un milieu dispersif, on doit montrer que sa la vitesse des ondes qui s'y propagent depend de la frequence non ?

Au niveau terminale, cela ne se démontre pas mais se vérifie expérimentalement :
exemple n° 1 : le verre est un milieu dispersif : dispersion de la lumière par un prisme en verre ;
exemple n° 2 : l'eau est un milieu dispersif : existence des arcs-en-ciel.
Ta définition du milieu dispersif est correcte.

Donc la surface de l'eau est dispersif avec n'importe quelle profondeur ?

Attention : c'est l'eau qui est un milieu dispersif, pas la surface de l'eau. Augmenter la profondeur augmente la pression et fait légèrement varier la température. L'indice de réfraction d'un liquide ne dépend pas de la pression et dépend très peu de la température mais, à une température et à une pression données, cet indice varie avec la fréquence. On peut donc répondre "oui" à ta question de 18h10.

Bonjour,

Une interprétation possible : quand Amarouche1 parle de "la surface de l'eau", il pense peut-être à des vagues à la surface de l'eau.

gts2 a raison, j'ai oublie de dire que les ondes concernee ne sont que des vagues,
D'autre part je trouve ces relations de vitesse dans l'eau profonde et peu profonde :
pour l'eau profonde et pour l'eau peu profonde ( avec lambda = longueur d'onde et g intensite de pesanteur)

Effectivement, tout ce a n'a rien à voir avec la propagation dans l'eau d'onde acoustique ou électromagnétique . Il s'agit ici d'ondes mécaniques à la surface de l'eau : ce n'était pas évident dans tes premiers messages !
Les deux formules que tu fournis donne la réponse : dans un cas, la célérité dépend de la longueur d'onde, pas dans l'autre !

Donc dans le cas ou la vitesse depend de la longueur d'onde(surface de l'eau profonde) , alors elle depend aussi de la frequence alors le miliex est dispersif, par contre dans l'autre cas(surface de l'eau peu profonde) il n''est pas dispersif ...

D'accord.