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direction de la force résultante charge éléctrique

Posté par
torsiond1couy 03-05-22 à 14:17

Bonjour,
"Trois charges électriques identiques sont disposées sur les coins d'un carré comme le
représente le dessin suivant. On place une charge électrique positive dans le quatrième coin.
Quelle est la direction de la force résultante qui s'exerce sur cette charge ?
A. Vers la droite.
B. Vers le bas.
C. Vers l'intérieur du carré.
D. Suivant une diagonale du carré."

J'ai pensé à la réponse D car le vecteur de la charge opposé exerce logiquement une force sur lui de manière transversale. Je l'ai tracé en rouge (avec la charge nouvelle également en point rouge) ?

Le raisonnement est il correct ?

Merci bien

direction de la force résultante charge éléctrique

Posté par re : direction de la force résultante charge éléctrique 03-05-22 à 14:25

Bonjour
Un raisonnement rigoureux possible consiste à faire la somme des trois vecteurs champ, noté $\vec E$ créés par les trois charges identiques au quatrième sommet. Si on place alors à ce quatrième sommet une charge q, la résultante des trois forces exercées sur q par les trois autres charges est $\vec F=q.\vec E$ . Cela t'amène donc à trouver la direction du vecteur $\vec E$ .
Il faut faire une figure propre représentant les vecteurs champ.

Posté par re : direction de la force résultante charge éléctrique 03-05-22 à 15:16

Voici un schéma que tu peut compléter comme expliqué dans mon premier message. J'ai nommé les quatre sommets ainsi que le centre afin de faciliter l'exposé.

direction de la force résultante charge éléctrique

Posté par re : direction de la force résultante charge éléctrique 03-05-22 à 19:55

vanoise @ 03-05-2022 à 14:25

Bonjour
Un raisonnement rigoureux possible consiste à faire la somme des trois vecteurs champ, noté $\vec E$ créés par les trois charges identiques au quatrième sommet. Si on place alors à ce quatrième sommet une charge q, la résultante des trois forces exercées sur q par les trois autres charges est $\vec F=q.\vec E$ . Cela t'amène donc à trouver la direction du vecteur $\vec E$ .
Il faut faire une figure propre représentant les vecteurs champ.

Oui je vois
Bah le champ électrostatique crée par les charges identiques aux sommets d'un carré sera au centre  -
D'après le principe de superposition
E (O) = somme des vecteurs E = vec E A...+ vec E B + vec E C + vec E D

= q/ 4 pi elipse 0 ( vec AO/ vec AO ^4 + vec B O/ vec BO^4 + vec CO^4 + vec DO ^4)
or vec AO = vec BO= vec CO  mais on ignore la charge exacte de D ?

vec E (0) = q/ 4pi elipse 0 vec BO ^3  (vec AO + vec BO + vec CO)

si on prend un point quelquonque de l'espace G
vec AO + vec BO + vec CO = vec AG+ vec BG + vec CG + 3 vec GO = vec 0  car vec GO = 1/3  somme vec GA

J'ai complété ton shéma mais je ne sais pas quand quel mesure je peux affirmer que vec E = 0 dans la mesure oùil ne précise pas si la charge du dernier point D est identique aux autres.

Posté par re : direction de la force résultante charge éléctrique 03-05-22 à 23:00

Je note ”a” la longueur d'un côté du carré. Le vecteur champ créé en D par la charge q centrée en A est :

$\overrightarrow{E_{A}}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{o}}\cdot\frac{\overrightarrow{AD}}{a^{3}}$

De même le vecteur champ créé par la charge q centrée en C est :

$\overrightarrow{E_{C}}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{o}}\cdot\frac{\overrightarrow{CD}}{a^{3}}$
Donc :

$\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{C}}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{o}}\cdot\frac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}}{a^{3}}$

$\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{C}}$ est donc colinéaire à $\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right)$ . Il suffit de montrer que ce vecteur somme est colinéaire à $\overrightarrow{OD}$ . Puisque le vecteur $\overrightarrow{E_{B}}$ est lui aussi colinéaire à $\overrightarrow{OD}$ , la somme $\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{C}}+\overrightarrow{E_{B}}$ sera aussi colinéaire à $\overrightarrow{OD}$ .

Posté par re : direction de la force résultante charge éléctrique 09-05-22 à 15:33

vanoise @ 03-05-2022 à 23:00

Je note ”a” la longueur d'un côté du carré. Le vecteur champ créé en D par la charge q centrée en A est :

$\overrightarrow{E_{A}}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{o}}\cdot\frac{\overrightarrow{AD}}{a^{3}}$

De même le vecteur champ créé par la charge q centrée en C est :

$\overrightarrow{E_{C}}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{o}}\cdot\frac{\overrightarrow{CD}}{a^{3}}$
Donc :

$\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{C}}=\frac{q}{4\pi\varepsilon_{o}}\cdot\frac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}}{a^{3}}$

$\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{C}}$ est donc colinéaire à $\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\right)$ . Il suffit de montrer que ce vecteur somme est colinéaire à $\overrightarrow{OD}$ . Puisque le vecteur $\overrightarrow{E_{B}}$ est lui aussi colinéaire à $\overrightarrow{OD}$ , la somme $\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{C}}+\overrightarrow{E_{B}}$ sera aussi colinéaire à $\overrightarrow{OD}$ .

ok je te remercie beaucoup

La colinéarité de deux vecteurs signifie en fait que les vecteurs sont parallèles. Si les vecteurs sont colinéaires, alors les droites dont les vecteurs sont directeurs (les droites que dirigent chacun de deux vecteurs) sont parallèles ou qu'il y a l'alignement de points.

Deux vecteurs sont colinéaire s'ils ont la même direction, le même sens, et s'ils sont proportionnels.
Deux propriétés, une sur l'alignement, une sur le parallélisme.
Soient A, B et D trois points distincts du plan.
Les points A, B et D sont alignés si et seulement si les vecteurs vecteur AB et vecteur AD sont colinéaires.

Puisque le vecteur $\overrightarrow{E_{B}}$ est lui aussi colinéaire à $\overrightarrow{OD}$ , la somme $\overrightarrow{E_{A}}+\overrightarrow{E_{C}}+\overrightarrow{E_{B}}$ sera aussi colinéaire à $\overrightarrow{OD}$
ok je n'avais pas uploadé ta figure que j'ai complété et on voit bien E d sur une diagonale

direction de la force résultante charge éléctrique

Posté par re : direction de la force résultante charge éléctrique 09-05-22 à 19:54

Tu n'as pas compris le sens physique d'un vecteur champ et le sens physique de la formule $\overrightarrow{F}=q_{o}.\overrightarrow{E}$ .
Soit la charge q_o situé en D. $\vec F$ désigne la force électrostatique exercée sur cette charge q_o par les autres charges, ici les trois charges q.
$\vec E$ représente le vecteur champ créé par les trois charges q, ce vecteur champ étant calculé au point D où se trouve la charge qo.
$\vec E$ est donc la somme vectorielle de trois vecteurs :
* le vecteur champ au point D créé par la charge q située en A ;
* le vecteur champ au point D créé par la charge q située en B ;
* le vecteur champ au point D créé par la charge q située en C ;
Une fois compris ce message, tu pourras reprendre utilement mon message du 03-05-22 à 23:00.

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