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Dipôle RLC résonance
Bonjour tout le monde, aidez-moi ici svp
Problème
On considère le dispositif ci-dessous. Le corps A de masse m1 = 400 g glissse sans frottement sur le plan horizontal. Il est relié au corps B de masse m2 = 200 g par l'intermédiaire d'un fil inextensible, de masse négligeable passant sur la gorge d'une poulie P mobile sans frottement autour d'un axe horizontal. La poulie est assimilable à un cerceau de masse m = 200 g.
R est un ressort à spires non jointives, de masse négligeable, de longueur à vide l0 = 15 cm et de constante de raideur k = 40 N/kg. Il est fixé en I et lié en A à la masse m1. On prendra g = 9,80 m/s^2.
Remarque :
La question 1) est carrément masquée par la 1ere figure. Ça se trouve ainsi dans le document. Je ne sais pas ce qui a été demandé à ce niveau. Nous pouvons donc commencer par la question 2).
Bonjour
La question 1 concerne sans doute l'étude de l'équilibre, en particulier l'expression de l'allongement 
lL du ressort à l'équilibre. Ainsi, pour la suite, la longueur du ressort poura s'écrire :
L=Lo+L+x avec x : élongation à étudier.
Je te laisse poursuivre.
D'accord.
1) Condition d'équilibre
• sur le solide A en translation :
Sur l'axe (Ox) : - T + T1 = 0
Donc T1 = T (1)
• sur le solide B en translation, je fais la même chose. J'obtiens ceci :
T2 = m2g (2)
• sur la poulie P en rotation :
La somme des moments est nulle à l'équilibre. Je trouve ceci :
T2 = T1 (3)
Par identification T = m2g
Alors k.l = m2g est la condition d'équilibre du système (A+B+P)
Ok pour la condition d'équilibre. Tu as pour la suite deux méthodes possibles comme dans l'étude de la machine d'Atwood :
1. Appliquer à chaque solide la rfd ou le théorème des moments (poulie) puis relier les trois équations en considérant la conservation de la tension le long de chaque brin de fil.
2. Écrire l'énergie mécanique du système global puis écrire que celle-ci ne varie pas au cours du temps en absence de frottement.
D'accord.
Question 2) : Equation différentielle du mouvement de À
Je vais appliquer les deux méthodes pour voir 
1ère méthode
• sur le solide A en translation :
Sur l'axe (Ox) : - T + T1 = m1a
Alors T1 = m1a + T (1)
• sur le solide B en translation, je fais la même chose. J'obtiens ceci :
T2 = m2(g - a) (2)
• sur la poulie P en rotation :
La RFD permet d'obtenir ceci :
(T2 - T1).r = J.
'' (3)
Mais J = mr2 pour un cerceau.
Maintenant, je remplace T2 et T1 par leurs expressions dans la relation (3), sachant que '' = a/r ; T = kx ; a = x''
D'où l'équation différentielle du mouvement
Ensemble correct sauf la fin. La norme de la force exercée par le ressort est :
T=k.(L+x)
En tenant compte de l'expression de L obtenue lors de l'étude de l'équilibre, tu devrais pouvoir simplifier l'équation différentielle.
D'accord.
Ainsi, dans (3) toujours :
m2(g - a) - m1a - T = m.a
m2g - k(l + x) = (m + m1 + m2).a
m2g - kl - kx = (m + m1 + m2).a
Or m2g - kl = 0 d'après la condition d'équilibre.
D'où
Équation horaire du mouvement
L'équation différentielle précédente caractérise les oscillateurs harmoniques. L'équation horaire est une fonction sinusoïdale du temps de la forme :
x = xm.cos(
t + 
)
• l'amplitude maximale est d = 3 cm , selon l'énoncé ;
• la pulsation est :
AN : = 5
2 rad/s
• la phase à l'origine se détermine grâce aux conditions initiales :
À l'instant t, on a : x = xm.cos(t + )
Et v = - xm.sin(t + )
Maintenant à l'instant initial (t=0) : x = xm et v = 0
Donc cos = 1 et sin = 0
Donc = 0
D'où l'équation horaire du mouvement :
x = 3cos(52 t) (en cm)
D'accord avec tes résultats mais il serait préférable d'arrondir avec une précision compatible avec celles des données. Aucun appareil de mesure physique ne peut fournir un résultat multiple de
!
Merci.
Je précise que la numérotation des questions n'est pas correcte.
Une autre question N°2 :
2.1) Équation différentielle du mouvement :
Système : le corps A ;
Référentiel : terrestre (supposé galiléen) ;
Bilan des forces :
- le poids du corps A ;
- la tension du ressort ;
- la poussée d'Archimède ;
- la force de frottement fluide .
Maintenant, j'applique le TCI, je projette sur l'axe xx' vertical descendant pour trouver l'équation différentielle du mouvement à inconnue x. C'est ça ?
Même étude en deux temps que pour tous les oscillateurs :
1.Etude de l'équilibre permettant d'obtenir l'allongement à l'équilibre.
2. Etude dynamique en posant L-Lo=L+x
que représentent toutes ces grandeurs ?
Comme dans l'exercice précédent.
L représente l'allongement du ressort à l'équilibre.
Compte tenu du choix de l'origine des abscisses, l'allongement à un instant de date quelconque au cours des oscillations peut s'écrire :
(
L+x).
Comme dans l'exercice précédent, l'intérêt de ce choix conduit à une expression simplifiée de l'équation différentielle vérifiée par x.
D'accord
• condition d'équilibre :
Sur l'axe Ox, on a :
mg + k.L - 
Vg - 
V = 0
Soit mg + k.L - (g + )V = 0 est la condition d'équilibre.
• En oscillation :
Sur l'axe Ox :
mg + k(L + x) - (g + )V = m.x''
Je trouve m.x'' - kx = 0
Mais j'avoue que je ne suis pas convaincu de ce résultat, quand je lis la suite de l'exercice
Je crois qu'à l'équilibre, la poussée d'Archimède et l'intensité de la force de frottement fluide sont nulles, puisqu'il n'y a pas de vitesse. Le solide est en équilibre stationnaire (V = 0)
A l'équilibre, la force de frottement est nulle puisque la vitesse est nulle. La condition d'équilibre devient :
Soit :
k.L=m.g-Pc
Pourquoi ces signes "-" dans la relation vectorielle ???
Pour l'étude du mouvement, il te faut revoir les signes. Ensuite, la condition d'équilibre précédente conduit à des simplifications conduisant à l'équation différentielle :
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