i=(e/(r+i))(1-exp(-t/tau)) est faux, il doit s'agir de :

i = (e/(r+R))(1-exp(-t/tau))

Avec ceci corrigé, on a:

di/dt = ((e/(r+R))/tau)*exp(-t/tau))

L di/dt + (R+r)i = (L.(e/(r+R))/tau)*exp(-t/tau)) + (R+r).e/(r+R))(1-exp(-t/tau))

L di/dt + (R+r)i = (L.(e/(r+R))/tau)*exp(-t/tau)) + e * (1-exp(-t/tau))

Encore faut-il savoir (ou demontrer) que tau = L/(R+r) et alors on arrive à :

L di/dt + (R+r)i = e*exp(-t/tau)) + e * (1-exp(-t/tau))

L di/dt + (R+r)i = e

Et donc i = (e/(r+R))(1-exp(-t/tau)) avec tau = L/(R+r) est bien solution de l'équation différentielle e=L(di/dt)+(R+r)i
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup pour cette réponse !

Bonjour a tous et merci d'avance pour votre aide !
Voila on a fait un exercice en classe avec mon prof de physique et je lui ai déjà expliqué le passage que je n'avais compris mais il était pris par le temps... Je compte sur vous !
Voici l'équation différentielle d'un circuit RL un peu particulier (R=r) interrupteur fermé :
L(di/dt) + 2ri=E
Voici la solution de cette équation :
i=a(1-exp(-t)
Determiner a et .
Je n'arrive pas trouver comment faire... Pouvez vous m'aider  (en détaillant bien les calculs s'il vous plait)? Et par ailleurs, pouvez vous me donner une méthode générale résoudre des exercices de ce type s'il vous plait ?
Merci beaucoup !

*** message déplacé ***

Réponse à la question du 07-02-09 à 12:35

i=a(1-exp(-alpha.t))

di/dt = a * alpha.e^(-alpha.t))

L(di/dt) + 2ri=E
L*a * alpha.e^(-alpha.t)) + 2ra(1-exp(-alpha.t)) = E

a(alpha.L - 2r).e^(-alpha.t) + 2ra = E

Qui doit être vérifié pour tout t.

Pour t = 0 --> a(alpha.L - 2r) + 2ra = E
Pour t = --> +oo -->  2ra = E

Et donc a = E/(2r)

(E/(2r)) *(alpha.L - 2r) + 2r*(E/(2r)) = E
(1/(2r)) *(alpha.L - 2r) + 2r*(1/(2r)) = 1
alpha * L/(2r) - 1 + 1 = 1  

alpha = 2r/L
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Sauf distraction.  

Ah oui maintenant je comprends mieux merci beaucoup...
Juste une derniere question :
si j'ai l'équation du circuit lors d'un échelon descendant de tension je trouve L(di/dt)+2ri=0 Et la solution est de la forme i(t) =bexp(-beta*t)
di/dt=-b*beta*exp(-beta*t)

donc L(di/dt)+2ri= -L*b*beta*exp(-beta*t) + 2rb*exp(-betat)=(b*exp(-beta*t))(2r-lbeta)=0 qui doit etre verifiée pour tout t
pour t = + infini on aura 0= 2r*b donc b=0
pour t=0 on aura (0*exp(-beta*t))(2r-lbeta)=0 donc beta =0 mais ce n'est pas possible ou bien ?