Niveau terminale

dipole RL

Posté par
mac1 02-02-11 à 20:42

bonjour,

voila j'ai l'équation (1) <=> R*i + L di/dt = E
on me donne i(t)=k*e^-mt solution de (1)

déterminer les constantes k et m !
je calcule donc di/dt
<=> -mk*e^-mt

je remplace ensuite dans (1)
<=> R*k*e^-mt + L [ -m * k e^-mt] = E
<=> k*e^-mt[R - m*L] = E +0e^-mt

après je suppose qu'on doit faire une identification mais je vois pas trop comment !
merci de m'aider

Posté par re : dipole RL 02-02-11 à 23:28

Bonsoir,
$3$L\,\frac{di}{dt}\,+\,R\,i\,=\,E$
$3$\frac{di}{dt}\,+\,\frac{R}{L}\,i\,=\,\frac{E}{L}$

$3$\frac{di}{dt}\,=\,-\,\frac{R}{L}\,i\,+\,\frac{E}{L}$
En maths, tu as appris (ou vas apprendre) que les équations différentielles de la forme :
$3$y^'\,=\,ay\,+\,b$
ont pour solution :
$3$y\,=\,k\,e^{at}\,-\,\frac{b}{a}$
Donc la solution de
$3$\frac{di}{dt}\,=\,-\,\frac{R}{L}\,i\,+\,\frac{E}{L}$
est de la forme
$3$i(t)\,=\,k\,e^{-\,\frac{R}{L}\,t}\,+\,\frac{E}{R}$

Donc on ne peut pas avoir   $i(t)\,=\,k\,e^{-mt}$ . C'est la solution de   $3$\frac{di}{dt}\,+\,\frac{R}{L}\,i\,=\,0$

Pour   $[tex]3$\frac{di}{dt}\,=\,-\,\frac{R}{L}\,i\,+\,\frac{E}{L}$ , il faut écrire au moins :
$3$i(t)\,=\,k\,e^{-mt}\,+\,C$    k, m et C étant des constantes

Posté par re : dipole RL 03-02-11 à 01:11

la solution de (1) s'ecrie,i(t)=k*(1-e-mt). pas i(t)=k*e-mt .(on a le phenomaine de charge)
donc di/dt= mk*e-mt
on remplase dan (1) on trouve R*k*(1-e-mt) + L [ m * k e-mt]= E
k e-mt(L.m -R)+R.K =E
k e-mt(L.m -R)+R.Ke(0) =Ee(0)
donc k e-mt(L.m -R) =0 et R.Ke(0) = Ee(0)
piusque Ke(-mt)n'est pas o doc L.m - R =0 et K= E/R
m= R/L.

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