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dipôle RL
Bonjour!
J'ai un problème avec un exercice sur le dipôle RL.
Voici l'énoncé:
Une bobine d'inductance L et de résistance R est placée dans un montage en série comprenant: un générateur de tension continue E=5.0V, un interrupteur K et un conducteur ohmique de resistance R'. A la date t=0, on ferme l'interrupteur K. On note r=R+R'.
1)Faire un schéma du circuit. Représenter par une flèche le sens conventionnel de circulation du courant d'intensité i. Représenter par des flèches les tensions UL aux bornes de la bobine et UR aux bornes du conducteur ohmique, en respectant la convention recepteur.
2)En appliquant la loi d'addivité des tensions, établir une relation entre E, UR et UL.
3)Etablir l'éqution différentielle à laquelle obéït i.Cette équation sera notée (1).
4) Une solution de cette équation est de la forme: i=c+a*edt.
a)Déterminer la valeur des constantes bet c.
b)Que vaut l'intensité i du courant à la date t=0? En déduire la valeur du coëfficient a.
c) Exprimer la tension i en fonction de la date t.
d) Vers quelle limite l'intensité tend-elle au bout d'un temps très long?
J'ai réussi à répondre jusqu'à la question 3) inclue. Pour l'équation différentielle je trouve E=L(di/dt)+r*i.
Mais je ne vois vraiment pas comment m'y prendre pour les questions 4).
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Merci d'avance!
tu dérives i=c+aebt
tu reportes cette expression dans l'équation différentielle
tu obtiens ,après réarrangement
E/L=aebt(b+R/L)+Rc/L
Cette expression est vérifiée pour tout t si
b+R/L=0 soit b=-R/L et
Rc/L =E/L soit c=E/R
on obtient
i=E/R+ae(-Rt/L)
à t=0 i=O d'où
0=E/R+ae0=E/R+a
a=-E/R
finalement
i=E/R-E/R.e(-Rt/L)
i=E/R(1-e(-Rt/L))
Pour t
,e(-Rt/L)0 et iE/R=Imax
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