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Devoir coordonnées polaires

Posté par
melina 09-11-15 à 19:11

salut svp svp j'ai vraiment besoin d'aide alors on me dit que dans un plan xoy un mobile se dèplace sur une spirale don't l'equation est donnèe en coordonnèes polaires r par vecteur OM+r Ur((vecteur) ou r=a avec =t a et ètant deux constante positives .alors on me demande dans la premiere partie  de determiner les composantes polaires des vecteurs vitesse et accélération en coordonnées polaire
2-déterminer les composantes des vecteurs vitesse et acceleration en coordonnèes cartèsiennes
3-vérifier la norme des vecteur vitesse et accélération dans les deux cas.
pour la deuxième partie de l'exercice on me dit qu'un point M se deplace sur un cercle de centre O et de rayon R comme le montre cette image
l'angle =vecteur (OA.OM) est  elle est egale a : at^2
on me demande d'exprimer les vecteurs vitesse et accelerations de OM (vecteur) dans le repaire polaire et dans le repere cartèsien
ensuite d'exprimer les vecteurs vitesse et acceleration dans le repaire polaire et  deduire les acceleration normal et tangentielle
et de determiner l'instant auquel l'acceleration fait un angle de 45° avec la droite qui porte le vecteur position OM
pour la troisième partie on me dit q'un cercle de rayon R et de centre K roule sans glisser sur l'axe Ox avec une vitesse angulaire =cte on etudie le mouvement du point M du cercle qui coïncide avec O a l'instant t=0
1-determiner les coordonnees cartesienne de M a l'instant t.Quelle est la nature de la trajectoire
2-en deduire le module du vecteurs position OM(vecteu) et calculer les vecteurs de la bese polaires (Ur.U)en fonction de la base cartesienne
3-calculer les vecteurs vitesse et acceleration dans la base des coordonnees polaires et en deduire les modules de la vitesse et l'acceleration
et enfin determiner les composantes tangentielles et normales de l'acceleration et le rayon de courbure
SVP SVP SVP j'ai vraiment besoin de votre aide MERCI

Devoir coordonnées polaires

***Edit gbm : titre changé et niveau mis en accord avec ton profil***

Posté par
vanoisere : devoir 09-11-15 à 19:15

Bonsoir, Tu as certainement été capable de répondre à certaines questions. Poste tes résultats et explique ce que tu ne comprends pas ! Il sera plus facile de t'apporter une aide adaptée ensuite.

Posté par
melinare : devoir 09-11-15 à 19:36

bonsoir.
alors por la premier partie de l'exercice j'ai determine les composante du vecteur vitesse et acceleration en coordonnes polaire j'ai trouve que v(vecteur)=aUr+a^2t U
ET pour l'acceleration j'ai trouver a(vecteur)=-a^3tUr +2^2U
pour la base cartesienne j'ai juste remplacer le vecteur Ur et U AVEC LEUR COMPOSANTE EN BASE CARTESIENNE et pour la 3 eme question j'ai calculer leur module c'est juste ou non et pour la 2eme et la 3eme partie je ne parvien pas a les resoudre voila merci

Posté par
vanoisere : devoir 09-11-15 à 20:02

Un problème assez similaire a été posé il y a peu. Tu peux commencer par y jeter un coup d'oeil : mecanique du point
Attention : il y a des fautes d'homogénéité dans tes résultats.

Posté par
melinare : devoir 09-11-15 à 20:09

pardon mais j 'ai rien compris du tout je bloc sur cet zxo depuis plus de 15 jour et c'est pour ça que j'ai poste le probleme dans ce forum

Posté par
melinare : devoir 09-11-15 à 21:30

  svp svp de l'aide

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 10-11-15 à 11:40

Citation :
je bloc sur cet zxo

Ta première demande d'aide était postée sur le forum "enseignement supérieur". L'aide n'était peut être pas adaptée à ton niveau, en particulier l'usage d'un produit vectoriel, dont on pouvait d'ailleurs très bien se passer.
Quel formation suis-tu exactement ? Je ne pense pas que l'expression générale de l'accélération en coordonnées polaires ou dans la base de Frénet soit au programme d'une terminale...

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 10-11-15 à 17:06

je ne suis pas en terminal mais en prepa et je n'arrive pas a resoudre cet exercice au complet s'il vous plais aider moi j'ai vraiment besoin

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 10-11-15 à 19:56

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 10-11-15 à 20:47

Bonsoir,

Citation :
je ne suis pas en terminal mais en prepa

Je comprends mieux pourquoi tu te trouves devant ce genre d'exercice ! Essaye de réactualiser ton profil !
Citation :
v(vecteur)=aUr+a^2t U


D'accord avec toi sur la vitesse et l'accélération
Ensuite, il faut utiliser la trigonométrie pour obtenir tes vecteurs unitaires précédents en fonction de et

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 10-11-15 à 20:55

oui je l'ai fait la premiere partie c'est bon normalement mais c'est la 2 et la 3eme partie qui me pose un probleme pour la 3eme partie j'ai pu repondre a la premiere question uniquement donc si vous pouvez m'aider

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 10-11-15 à 22:15

Voici des indications sur la partie n° 2 :
\begin{cases} \\ \text{deuxième partie :} & \overrightarrow{OM}=R.\overrightarrow{u_{r}}=R\left[\cos\left(\theta\right).\overrightarrow{i}+\sin\left(\theta\right)\overrightarrow{j}\right]\\ \\ \text{Le mouvement est circulaire accéléré} & \overrightarrow{V}=R\frac{d\theta}{dt}\overrightarrow{u_{\theta}}=2Rat\overrightarrow{u_{\theta}}\\ \\ \text{accélération :} & \overrightarrow{a}=2Ra\overrightarrow{u_{\theta}}-4Ra^{2}t^{2}\overrightarrow{u_{r}}\\ \\ \text{Base de Frénet : \ensuremath{\overrightarrow{u_{t}}=\overrightarrow{u_{\theta}}\text{ et :\ensuremath{\overrightarrow{u_{n}}=-\overrightarrow{u_{r}}}}}} & \text{accélération tangentielle : \ensuremath{\overrightarrow{a_{t}}=2Ra\overrightarrow{u_{t}}}}\\ \\ \text{accélération normale centripète :} & \overrightarrow{a_{n}}=4Ra^{2}t^{2}\overrightarrow{u_{n}}\\ \\ \text{On vérifie le résultat général :} & \overrightarrow{a_{t}}=\frac{d\Vert\overrightarrow{v}\Vert}{dt}\overrightarrow{u_{t}}\text{ et : \ensuremath{\overrightarrow{a_{n}}=\frac{\Vert\overrightarrow{v}\Vert^{2}}{R}\overrightarrow{u_{r}}}}\\ \\ \text{angle \ensuremath{\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{u_{n}}\right)}=45\textdegree\ si : \ensuremath{\Vert\overrightarrow{a_{t}}\Vert=\Vert\overrightarrow{a_{n}}\Vert}} & t=\frac{1}{\sqrt{2a}} \\ \end{cases}
Indique ce que tu as trouvé pour la partie 3.

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 10-11-15 à 22:32

pour la partie 3 j'ai trouver que la trajectoire etait une cycloide  et je n 'ai pas pu terminer le reste car on me le demande en base polaire

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 12:04

Bonjour,
Pour la partie 3) peux-tu refaire une figure en indiquant les orientations des vecteurs de base et l'orientation de l'angle ? Plusieurs façons sont possibles qui conduisent à des expressions où les signes peuvent être différents.

Posté par
gbm Webmasterre : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 12:09

Bonjour à vous deux,

@melina : merci de mettre à jour le niveau de ton profil, ça induit en erreur dans l'aide qu'on t'apporte ;

@vanoise : j'ai déplacé notre échange sur ce topic Exercice de mécanique - coureur de 100m pour que melina et toi puissiez poursuivre votre discussion sur ce sujet

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 17:11

je n'ai pas su indiquer les vecteur de la base polaire c'est ce qui m 'empeche de resoudre la partie 3 😢

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 17:30

une  indication  svp

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 17:46

Bonsoir,
Tu n'as pas répondu à propos du schéma ; s'il n'y en a pas, je veux bien essayer d'en faire un car, comme je te l'ai écrit, les signes dans les formules vont dépendre de la définition et de l'orientation de l'angle polaire.

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 18:14

voila ce que j'ai fait

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 18:15

mais je n'ai pas su comment continuer merci

Devoir coordonnées polaires

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 18:44

Voici le schéma complété avec les vecteurs de base. Par rapport au tien, j'ai juste choisi une date plus petite.
S'il n'y a pas de glissement, la distance parcourue horizontalement par le centre (distance OI sur ton schéma, distance OO' sur le mien) est égale à la longueur de l'arc IM  (ou arc O'M sur mon schéma) soit égale à R..

Devoir coordonnées polaires

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 18:54

La réponse à la première question  ! Essaie de gérer la suite !
\begin{cases} \\ \text{vectoriellement :} & \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'K}+\overrightarrow{KM}\\ \\ \text{projection sur l'axe horizontal} & x_{(M)}=R\theta-R\sin\left(\theta\right)=R\left[\omega t-\sin\left(\omega t\right)\right]\\ \\ \text{projection sur l'axe vertical} & y_{(M)}=R-R\cos\left(\theta\right)=R\left[1-\cos\left(\omega t\right)\right] \\ \end{cases}

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 20:01

j'ai deja fait ca et j'ai trouver que la trajectoire etait un cycoide mais pour calculer les vecteurs de la bese polaires (Ur.U)en fonction de la base cartesienne

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 20:09

est ce que dans ce cas vecteur ur=-sin teta i-cos teta j ????

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 20:53

oui !  et pour u, tu remplaces dans l'expression précédente par (  + /2) ou tu refais une projection.

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 21:08

donc pour calculer le vecteur vitesse et acceleration dans la base polaire je doit reecrire que OM=Rur et je derive oM cest ça ou non

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 21:10

car je n'est pas compris la relation entre les questions de cette partie

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 22:03

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 11-11-15 à 23:48

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 12-11-15 à 00:33

Je pense que le but ultime de ce problème est la détermination du rayon de courbure. Cela devient très "calculatoire"... Quelques pistes :
\begin{cases} \\ \overrightarrow{u_{r}}=-\sin\left(\theta\right)\overrightarrow{i}-\cos\left(\theta\right)\overrightarrow{j} & \overrightarrow{u_{\theta}}=-\cos\left(\theta\right)\overrightarrow{i}+\sin\left(\theta\right)\overrightarrow{j}\\ \\ \overrightarrow{i}=-\sin\left(\theta\right)\overrightarrow{u_{r}}-\cos\left(\theta\right)\overrightarrow{u_{\theta}}\\ \\ \text{en dérivant l'expression de \ensuremath{\overrightarrow{OM}}} & \overrightarrow{V}=R\omega\overrightarrow{i}+\frac{d\left(R\overrightarrow{u_{r}}\right)}{dt}=R\omega\overrightarrow{i}+R\omega\overrightarrow{u_{\theta}}\\ \\ \overrightarrow{V}=R\omega\left[-\sin\left(\theta\right)\overrightarrow{u_{r}}+\left(1-\cos\left(\theta\right)\right)\overrightarrow{u_{\theta}}\right] & \overrightarrow{a}=R\omega\left[-\omega\cos\left(\theta\right)\overrightarrow{u_{r}}-\omega\sin\left(\theta\right)\overrightarrow{u_{\theta}}+\omega\sin\left(\theta\right)\overrightarrow{u_{\theta}}-\omega\left(1-\cos\left(\theta\right)\right)\overrightarrow{u_{r}}\right]\\ \\ \overrightarrow{a}=-R\omega^{2}\overrightarrow{u_{r}} & V=\Vert\overrightarrow{V}\Vert=R\omega\sqrt{2-\cos\left(\theta\right)}=2R\omega|\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|\\ \\ \text{Vecteurs de la base de Frénet :} & \overrightarrow{u_{t}}=\frac{\overrightarrow{V}}{V}\text{ et : \ensuremath{\overrightarrow{u_{n}}=\overrightarrow{u_{t}}\Lambda\overrightarrow{u_{z}}}} \\ \end{cases}
Il se fait tard : j'espère que je n'ai pas commis de faute de retranscription des formules sous TEX...
La suite a déjà été expliqué mais le calcul est un peu long...

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 12-11-15 à 02:55

Citation :
La suite a déjà été expliqué mais le calcul est un peu long

En fait, il s'arrange assez bien si on pense à passer aux angles moitiés. Je me contente d'une étude entre = 0 et =2 dans la mesure où le mouvement se reproduit à l'identique ensuite. Cela me permet de simplifier les calculs puisque ainsi :
|\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|=\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
Cela conduit à :
\begin{cases} \\ \text{passage aux angles moitiés} & \overrightarrow{V}=2R\omega\left[-\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{r}}+\sin^{2}\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{\theta}}\right]\\ \\ \overrightarrow{u_{t}}=-\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{r}}+\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{\theta}} & \overrightarrow{u_{n}}=-\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{r}}-\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{\theta}}\\ \\ \overrightarrow{u_{r}}=-\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{t}}-\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{n}} & \overrightarrow{a}=-R\omega^{2}\overrightarrow{u_{r}}=R\omega^{2}\left[\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{t}}+\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{n}}\right]\\ \\ \text{accélération tangentielle :} & \overrightarrow{a_{t}}=R\omega^{2}\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{t}}\\ \\ \text{accélération normale :} & \overrightarrow{a_{n}}=R\omega^{2}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\overrightarrow{u_{n}}=\frac{V^{2}}{\rho}\overrightarrow{u_{n}}=\frac{4R^{2}\omega^{2}}{\rho}\sin^{2}\left(\frac{\theta}{2}\right)\\ \\ \text{rayon de courbure :} & \boxed{\rho=4R\cdot\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)}\\ \\ \text{on peut vérifier :} & \frac{dV}{dt}=2R\omega\frac{d\left[\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\right]}{dt}=R\omega^{2}\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)=a_{t} \\ \end{cases}
Une faute d'inattention ou une erreur de retranscription sous TEX est toujours possible...

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 12-11-15 à 20:16

pardon
svp j'ai pas compris alors pourquoi on m'a demande  deduire le module du vecteurs position OM(vecteu) et calculer les vecteurs de la bese polaires (Ur.Uteta )en fonction de la base cartesienne alors que je n'ai pas utiliser sa merci

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 13-11-15 à 18:49

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 14-11-15 à 13:37

svp repondez moi

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 14-11-15 à 20:42

Mes trois messages successifs apportent des réponses à tes questions... As-tu vraiment bien compris tout ce que j'ai écrit ????

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 17-11-15 à 18:53

oui j'ai bien compris mais j'ai des doute sur que moi j'ai ecrit  ur=-sin teta i-cos teta j  jr ne sait pas si j'ai le droit de l'ecrire comme sa ou non car je n'ai pas su comment le prouver

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 18-11-15 à 11:57

Bonjour,

Citation :
j'ai ecrit  ur=-sin teta i-cos teta j

Je t'avais donné ce résultat dans mon message posté le 12-11-15 à 00:33... Je l'avais déjà remarqué : je ne suis pas sûr que tu lises bien tout...
Pour obtenir ce résultat, il suffit de se demander ce que vaut l'angle entre le vecteur ur et le vecteur . Il ne s'agit pas d'une "démonstration" mais de l'application directe des propriétés des sinus et des cosinus...

Posté par
melinare : Devoir coordonnées polaires 18-11-15 à 22:17

Merci pour votre aide et pardon pour le derangement 😊

Posté par
vanoisere : Devoir coordonnées polaires 18-11-15 à 23:28

Citation :
pardon pour le derangement

Il n'y a pas de dérangement : il vaut mieux se poser des questions sur ce forum que plus tard devant une copie de concours ou d'examen !


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